Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác

Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác

Tài liệu Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

+) Định lí:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Định lý vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

Các định lý trên có định lý đảo

+) Tính chất của tỉ lệ thức

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho hình vẽ sau:

a. Tính b. Tính x khi y = 5

Lời giải:

a. Vì AD là đường phân giác của (hình vẽ)

Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

b. Sử dụng kết quả trong a), ta có:

Câu 2: Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và D₁. Tính độ dài BD, BD₁.

Lời giải:

Đặt BD = x và BD₁ = y. Trong ∆ABC, ta lần lượt thấy

- AD là phân giác trong, suy ra:

- AD₁ là phân giác ngoài, suy ra:

Vậy ta được BD = 2cm và BD₁ = 10cm.

Câu 3: Cho ∆ABC có BC = a, AC = b, AB = c và AD là đường phân giác.

a. Tính độ dài các đoạn BD và CD theo a, b, c.

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ∆ABD và ∆ACD.

Lời giải:

Đặt BD = x.

Trong ∆ABC có AD là phân giác, suy ra:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính x trong hình vẽ sau:

Câu 2: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hướng dẫn: sử dụng định lí đường phân giác.

Câu 3: Cho ∆ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm và tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn EB và EC.

Câu 4: Tính tỉ số trong hình vẽ sau:

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Biết AB = 15cm; BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AD?

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm; AC = 20cm, đường cao AH (H∈BC). Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác cắt HC tại E. Tính DH?

Câu 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm; BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

Câu 8: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết ?