Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết

Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết

Tài liệu Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Giải thích sự tương đương của hai bất phương trình

A. Phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Sử dụng một vài biến đổi cơ bản (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân) để tìm các tập nghiệm S₁,S₂ lần lượt của hai bất phương trình đã cho.

Bước 2. Nếu S₁=S₂, ta kết luận hai bất phương trình tương đương; nếu S₁≠S₂, ta kết luận hai bất phương trình không tương đương.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hai bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Bất phương trình vô nghiệm vì với mọi x, ta có . Bất phương trình 2x+3<2(x+1) vô nghiệm vì tương đương với

Hai bất phương trình đã cho tương đương, vì cả hai đều có tập nghiệm như nhau (đều là tập rỗng).

Câu 2: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Giải. a) Tập nghiệm của BPT

Tập nghiệm của BPT

Vì S₁ = S₂ nên hai BPT trên tương đương.

b) Tập nghiệm của BPT x² + 3 > 0 là

Tập nghiệm của BPT là

Vì S₁≠S₂ nên hai BPT không tương đương.

Câu 3: Cho hai bất phương trình . Tìm m để hai bất phương trình tương đương.

Lời giải:

Ta biến đổi BPT thành . Hai BPT tương đương

Vậy m=0 hoặc m=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 2: Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình tương đương.

Câu 3: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 4: Cho các bất phương trình: và x ≤ 0 .Tìm m để hai bất phương trình tương đương.