Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Tài liệu Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Để rút gọn các biểu thức ta cần:
+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
+ Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 2y). (x+ 2y) - x(x + 1)
A. – 4y2 – x
B. 4y2 – x
C. x2 – 2y2
D. – 4y2 + 2x2
Lời giải
Ta có: A = (x- 2y). (x+ 2y) - x.(x+ 1)
A = x2 – 4y2 – x2 – x
A = (x2 – x2 ) – 4y2 – x = – 4y2 – x
Chọn A.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) - (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A.2x3
B. - 16y3
C. 16y3
D. – 2x3
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = (a – b). (a2 + ab + b2 ) và a3 + b3 = (a+ b). (a2 – ab + b2) ta được:
A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) - (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 - [ x3 + (2y)3]
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3
Chọn B.
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A. 2x3 – x2y
B. 27y3 – 2x2
C. x2y + 2x3
D. 27y3 – x2y
Lời giải
Ta có: A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A= x3 + (3y)3 – x3 – x2y
A = x3 + 27y3 – x3 – x2y = 27y3 – x2y
Chọn D.
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức A = (x +2y ). (x- 2y) - (x – 2y)2
A.2x2 + 4xy
B. – 8y2 + 4xy
C. - 8y2
D. – 6y2 + 2xy
Lời giải
Ta có: A = (x +2y ). (x- 2y) - (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y2
A= - 8y2 + 4xy
Chọn B.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Rút gọn biểu thức 
A. 2x3 - 2x
B. x3 – 8 – 2x
C. -8- 2x
D. x3 + 8
A = (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2 + 2)
A = x3 - 23 - x3 - 2x
A = -8 - 2x
Chọn C.
Câu 2. Rút gọn biểu thức 
A. x2 + 2
B. x2 – 2x
C. – 2x – 2
D. – 2x + 2
Ta có:
B = (x - 1)(2x + 2) - 2(x + 2)(x - 1)
B = (x - 1)(x + 1)2 - 2(x2 - x + 2x - 2)
B = 2(x2 - 1) - 1(x2 + x - 2)
B = 2x2 - 2 - 2x2 - 2x + 4
B = -2x + 2
Chọn D.
Câu 3. Rút gọn biểu thức 
ta được C = ax + b. Tính a + b
A. -38
B. 27
C. – 36
D. 28
Ta có:
C = 3(2x - 3)(2x + 3) - 12x(x + 1) + x
C = 3(4x2 - 9) - (12x2 + 12x) + x
C = 12x2 - 27 - 12x2 - 12x + x
C = -11x - 27
Vậy a = -11; b = -27 nên a + b = - 38
Chọn A.
Câu 4 . Rút gọn biểu thức A= (2x + 2). (4x2 – 4x + 4) – 8x.(x- 1). (x+1) có dạng A= ax + b. Tính a- b?
A. 1
B. 2
C.0
D. -1
A = (2x + 2)(4x2 - 4x + 4) - 8x(x - 1)(x + 1)
A = (2x)3 + 23 - 8x(x2 - 1)
A = 8x3 + 8 - 8x3 + 8x
A = 8x + 8
Vậy a = 8; b = 8 nên a- b = 0
Chọn C.
Câu 5. Rút gọn biểu thức 
A. -20x2 – 16x
B. 20x2 – 16x
C. -16x – 20
D. -20x2 – 20
Ta có:
A = (2x + 3)(2x - 4)2 - 8(x3 + 6)
A = (2x + 3)(4x2 - 16x + 16) - 8x3 - 48
A = 8x3 - 32x2 + 32 + 12x2 - 48x + 48 - 8x3 - 48
A = (8x3 - 8x3) + (-32x2 + 12x2) + (32x - 48x) + (48 - 48)
A = -20x2 - 16x
Chọn A.
Câu 6. Rút gọn biểu thức 
A. x2y – xy2
B. xy + x2y2
C. x2y2 – xy
D. Đáp án khác
Ta có:
C = (x2 - y2)(x + y) - (x - y)(x2 + xy + y2)
C = x3 + x2y - xy2 - y3 - (x3 - y3)
C = x3 + x2y - xy2 - y3 - x3 + y3
C = x2y - xy2
Chọn A.
Câu 7. Rút gọn biểu thức 
A. 2xy + y2
B. x2 + y2
C.- 3xy
D. x2 + 3xy
A = (x - y)(2x + 2y) - (x + 2y)(2x - y)
A = 2x2 + 2xy - 2xy - 2y2 - (2x2 - xy + 4xy - 2y2)
A = 2x2 + 2xy - 2xy - 2y2 - 2x2 + xy - 4xy + 2y2
A = -3xy
Chọn C.
Câu 8. Rút gọn biểu thức 
A. 4y2 + 4xy
B. 4x2 - 4xy
C. 4x2 – 4y2
D. 4xy
Ta có:
D = 2(x + y)2 - (2x + 2y)(x - y)
D = 2(x2 + 2xy + y2) - (2x2 - 2xy + 2xy - 2y2)
D = 2x2 + 2xy + 2y2 - 2x2 + 2xy - 2xy + 2y2
D = 4y2 + 2xy
Chọn A
Câu 9. Rút gọn biểu thức 
A. -4x + 4
B. 2x – 4
C. 4x2 – 4x
D. 4x2 - 4
Ta có:
C = (2x - 3)(4x + 6) - (2x + 1)2 + 19
C = (2x - 3)(2x + 3)2 - (4x2 + 4x + 1) + 19
C = (4x2 - 9)2 - 4x2 - 4x - 1 + 19
C = 8x2 - 18 - 4x2 - 4x - 1 + 19
C = 4x2 - 4x
Chọn C.
Câu 10. Rút gọn biểu thức 
A. x– 3
B . -5
C. x – 5
D. 5- x
Ta có:
D = (-2x + 1)(-2x - 1) - 2(x + 1)2 - 2(x - 1)2
D = (-2x)2 - 12 - 2(x2 + 2x + 1) - 2(x2 - 2x + 1)
D = 4x2 - 1 - 2x2 - 4x - 2 - 2x2 + 4x - 2
D = (4x2 - 2x2 - 2x2) + (4x - 4x) + (-1 - 2 - 2)
D = -5
Chọn B.
