Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
Tài liệu Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
+ Rút gọn hai vế của phương trình.
+ Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc A. B = 0
+ Chú ý: A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình (x + 2)2 - x(x + 1) = 0 là:
Lời giải
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 5)(2x + 5) = 3x2
A. x= 5 B. x = -5 C. x = 4 D. Cả A và B đúng
Lời giải
(2x - 5)(2x + 5) = 3x2
4x2 - 25 = 3x2
4x2 - 3x2 - 25 = 0
x2 - 25 = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
+ Trường hợp 1: x – 5= 0 nên x = 5
+ Trường hợp 2. x+ 5 = 0 nên x = -5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 5 và – 5
Chọn D.
Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 0
Lời giải
Áp dụng các hằng đẳng thức (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3; (a - b)(x + b) = a2 - b2
Vậy nghiệm của phương trình là 
.
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Giải phương trình (x- 3). (x+ 3) = 7
A. 4 và – 4 B. 3 và – 3 C. 2 và 2 D. 8 và -8
Ta có:
(x – 3). (x+ 3)= 7
x2 - 9 = 7
x2 - 9 - 7 = 0
x2 - 16 = 0
(x + 4)(x - 4) = 0
+ Trường hợp 1: Nếu x + 4 = 0 nên x = - 4
+ Trường hợp 2: Nếu x – 4= 0 nên x = 4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 4 va x= -4
Chọn A
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình (2x - 1)2 = 3x2 - 4x + 5
A. 1 B. 2 C. 4 D. 0
Ta có:
(2x - 1)2 = 3x2 - 4x + 5
4x2 - 4x + 1 = 3x2 - 4x + 5
4x2 - 3x2 - 4x + 4x + 1 - 5 = 0
x2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
+ Trường hợp 1: Nếu x + 2 = 0 thì x = -2
+ Trường hợp 2: Nếu x – 2 = 0 thì x = 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là – 2 + 2 = 0
Chọn D.
Câu 3. Nghiệm của phương trình (2x - 1)2 + 4x(3 - x) = 0 có dạng 
- là phân số tối giản và a, b > 0. Tính a + b.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 11
Ta có: a = 1 và b = 8 nên a+ b = 9
Chọn C.
Câu 4. Phương trình (4x + 1)2 - 2x(8x + 1) = -4x + 3 có nghiệm 
là phân số tối giản, a, b nguyên dương. Tính a. b.
A. 10 B. 6 C. 12 D. 5
Ta có:
Vậy a= 1; b = 5 nên a.b = 5.
Chọn D.
Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình (2x - 1)2 = 3x2 - 8x - 3
A. -1 B. – 2 C. 3 D. 4
Ta có:
(2x - 1)2 = 3x2 - 8x - 3
4x2 - 4x + 1 - 3x2 + 8x + 3 = 0
x2 + 4x + 4 = 0
(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Chọn B.
Câu 6. Phương trình (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10 có nghiệm 
là phân số tối giản. Tính a+ b
A. 3 B. 2 C. 10 D. 5
Áp dụng hằng đẳng thức
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab3 - b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Khi đó ta có: (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
<=> (x3 + 3x2 + 3x + 1) - (x3 - 3x2 + 3x - 1) - 6(x2 - 2x + 1) = -10
<=> 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = -10
<=> 12x = -6
<=> x = -1/2
Vậy a = 1; b = 2 nên a+ b = 3
Chọn A.
Câu 7. Giải phương trình (2x - 3)(4x2 + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0
A. x = 0
B. x = 0 hoặc x = 1
C. x= 1 hoặc x = -1
D. x= -1 hoặc x = 0
(2x - 3)(4x2 + 6x + 9) + 8(x - 1)(x + 1) + 35 = 0
(2x)3 - 33 + 8(x2 - 1) + 35 = 0
8x3 - 27 + 8x2 - 8 + 35 = 0
8x2(x - 1) = 0
TRường hợp 1: Nếu x2 = 0 thì x = 0
Trường hợp 2: Nếu x – 1 = 0 thì x = 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1
Chọn B
Câu 8. Giải phương trình 
A. x = 0 B. x = -1 C. x = 1 D. x = 2
Chọn C.
Câu 9. Giải phương trình (2x + 3). (2x- 3) = -4x -10
Chọn D.
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình (2x + 3)2 - (2x + 5).2x = x + 10
A. x = 2 B. x = -1 C. x= 1 D. x = 3
(2x + 3)2 - (2x + 5).2x = x + 10
4x2 + 12x + 9 - 4x2 - 10x - x - 10 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Chọn C.
