X

Các dạng bài tập Toán 8

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng


Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Tài liệu Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Dạng bài: Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

A. Phương pháp giải

+) Hai mặt phẳng chứa hai đáy là hai mặt phẳng song song Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng.

+) Hai đáy là hai đa giác có cùng số cạnh.

+) Các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của một cạnh bên được gọi là chiều cao: Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng.

+) Các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

!

*Đặc biệt:

• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hợp chữ nhật.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: ABC.A1B1C1 là một lăng trụ đứng tam giác.

a) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau.

b) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

c) Sử dụng kí hiệu Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng điền vào các ô trong bảng sau:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Lời giải:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứnga) Ta chỉ có Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng.

b) Ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

c) Ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thang cân (AB//CD) có AC vuông góc với BD.

a) Đường thẳng BD và A1C có cắt nhau không? Vì sao?

b) Đường thẳng AD song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AC vuông góc với những mặt phẳng nào?

d) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau.

e) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứnga) Đường thẳng BD và A1C không cắt nhau, bởi nếu chúng cắt nhau thì 4 điểm B, C, D, A1 cùng thuộc một mặt phẳng

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

b) Ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Vậy, có 3 mặt phẳng (A1B1C1D1), (A1D1B), (A1D1C) song song với AD.

c) Ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Vậy có duy nhất mặt phẳng (BB1D1D) vuông góc với AC.

d) Ta có các cặp mặt phẳng song song với nhau là:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

e) Dựa trên tính chất của hình lăng trụ đứng ta có ngay các mặt phẳng vuông góc với hai đáy (ABCD) và (A1B1C1D1) là:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Mặt khác:

- Vì Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng nên các mặt phẳng chứa AC đều vuông góc với mặt phẳng (BB1D1D), do đó ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

- Vì Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng nên các mặt phẳng chứa BD đều vuông góc với mặt phẳng (ACC1A1), do đó ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

- Vì Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng nên các mặt phẳng chứa C1A1 đều vuông góc với mặt phẳng (BB1D1D), do đó ta có thêm:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

- Vì Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng nên các mặt phẳng chứa BD đều vuông góc với mặt phẳng (ACC1A1), do đó ta có thêm:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , đáy ABC là tam giác vuông tại A.

a) Chứng minh rằng Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng.

b) Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh B'C'. Chứng minh rằng Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh B'C' để độ dài AM nhỏ nhất.

Lời giải:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứnga) Ta có:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

b) Hình lăng trụ ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Vậy để độ dài AM nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của A trên B'C'.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thang vuông Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng. Hãy cho biết

a) Các cạnh song song với AB.

b) Các cạnh vuông góc với AB tại A.

c) Các cạnh song song với mp(DCC'D').

d) Các cạnh vuông góc với mp(DCC'D').

e) Mặt phẳng song song với mp(DCC'D').

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’. Gọi E và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABB' và ACC'. Trong mặt bên ABB'A' vẽ EM//BB' (M∈AB) Trong mặt bên ACC'A' vẽ GN//CC' (N∈AC)

Chứng minh rằng mp(MNGE) // mp(BCC'B')

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có cạnh đáy AB=AC=10cm và BC=12cm. Gọi M là trung điểm của B'C'. Chứng minh rằng Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABB’, A’B’C’, A’C’C. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Gọi O và O’ là tâm các mặt đáy. Chứng minh rằng:

Tìm các yếu tố song song, vuông góc trong hình lăng trụ đứng

Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Chứng minh (B’A’N)//(MC’G).

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: