Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng

Tài liệu Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng

A. Phương pháp giải

• Các mặt bên là những hình chữ nhật.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau.
• Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song với nhau, hai đáy là hai đa giác bằng nhau.

- Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

(p là nửa chi vi, h là chiều cao của lăng trụ)

- Thể tích của lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

(S diện tích đáy, h chiều cao của lăng trụ đứng)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết hình trụ này có chiều cao là 4m và thể tích là 18m³. Tính diện tích toàn phần của nó.

Lời giải:

Ta có:

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ này là:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Diện tích toàn phần là:

Câu 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng trong hình 102.

Lời giải:

a) Hình hộp chữ nhật (hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật) có:

- Diện tích xung quanh:

- Diện tích toàn phần:

b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có ΔABC vuông tại A nên:

Ta lần lượt có:

- Diện tích xung quanh:

- Diện tích toàn phần:

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình thang vuông (), AB=6cm, CD=2cm, AD=3cm, AA₁=5cm. Tính diện tích một đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD, hạ CH vuông góc với AB, ta có:

CH=AD=3cm, BH=AB-AH=AB-CD=4cm.

Trong ΔHBC vuông tại H, ta có:

Khi đó, ta lần lượt có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối gỗ theo mặt (ACC’A’) được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó.

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm và
BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của B'C'.

a) Chứng minh rằng B'C' ⊥ mp(AA'M).

b) Cho biết AM = 17cm, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC cân tại C, D là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Câu 4: Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30^o. Cho biết diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Câu 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) và thể tích của hình sau

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A₁B₁C₁ có các cạnh bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ΔABC và ΔA₁BC.