Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
Tài liệu Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Để chứng minh đẳng thức, ta có thể dung một trong các cách sau:
+ Biến đổi vế trái, chứng minh bằng vế phải
+ Biến đổi vế phải, chứng minh bằng vế trái
+ Biến đổi cả vế trái và vế phải. Chứng minh cùng bằng một biểu thức.
Muốn biến đổi các biểu thức ta sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) = 10
Chứng minh
VT = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= (2x)3 + 33 - 8x3 + 2
= 8x3 + 8 - 8x3 + 2 = 10 = VP
Ví dụ 2: Chứng minh 8 = (4x - 1)3 - (4x - 3)(16x2 + 3)
Chứng minh
VP = (4x - 1)3 - (4x - 3)(16x2 + 3)
= (4x)3 - 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 - 13 - (64x3 + 12x - 48x2 - 9)
= 64x3 - 48x2 + 12x - 1 - 64x3 - 12x + 48x2 + 9
= 8 = VT
VÍ dụ 3. Chứng minh (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x + 1)(x - 1) = 8
Chứng minh
VT = (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x + 1)(x - 1)
= x3 + 3x2 + 3x + 1 -(x3 - 3x2 + 3x - 1) - 6(x2 - 1)
= x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 + 3x2 - 3x + 1 - 6x2 + 6
= 8 = VP
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chứng minh 
Chứng minh
Câu 2. Chứng minh 
Chứng minh
Câu 3. Chứng minh (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) = x5 + y5
Chứng minh
VT = (x + y)(x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4)
= x5 - x4y + x3y2 - x2y3 + xy4 + x4y - x3y2 + x2y3 - xy4 + y5
= x5 + y5 = VP
Câu 4. Chứng minh (a + b)(a3 - a2b + ab2 - b3) = a4 - b4
Chứng minh
VT = (a + b)(a3 - a2b + ab2 - b3)
= a4 - a3b + a2b2 - ab3 + a3b - a2b2 + ab3 - b4
= a4 - b4 = VP
Câu 5. Chứng minh (x + 1)(x2 - x + 1)-(x - 1)(x2 + x + 1) = 2
Chứng minh
VT = (x + 1)(x2 - x + 1)-(x - 1)(x2 + x + 1)
= x3 + 13 - (x3 - 13) = x3 + 1 - x3 + 1
= 2 = VP
Câu 6. Chứng minh (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) = 4x2
Chứng minh
VT = (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y)
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 + 2(x2 - y2)
= 2x2 + 2y2 + 2x2 - 2y2 = 4x2 = VP
Câu 7. Chứng minh 2y2 - 10xy = 3(x - y)2 - 2(x + y)2 - (x - y)(x + y)
Chứng minh
VP = 3(x - y)2 - 2(x + y)2 - (x - y)(x + y)
= 3(x2 - 2xy + y2) - 2(x2 + 2xy + y2) - (x2 - y2)
= 3x2 - 6xy + 3y2 - 2x2 - 4xy - 2y2 - x2 + y2
= - 10xy + 2y2 = VT
