Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Tài liệu Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. Phương pháp giải

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết min f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

+ Nếu ( k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=a thì giá trị lớn nhất của f(x) là k khi và chỉ khi x=a.

Ta viết max f(x)=k khi và chỉ khi x=a.

* Sử dụng “bình phương” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Nếu thì min y = a khi f(x) = 0.

Nếu thì min y = a khi f(x) = 0.

* Sử dụng các bất đẳng thức Cô si, Bunhiacopxki,….

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Lời giải:

Câu 2: Tìm GTLN của các biểu thức:

Lời giải:

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 3: Cho x>0.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 6: Cho hai số thực x; y thỏa mãn điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+y.

Câu 7: Cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: