Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Lý thuyết

1. Khái niệm diện tích đa giác

Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

+ Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

+ Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó

Ta có S_hcn = a.b.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 15 cm, chiều rộng bằng 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Hướng dẫn:

Diện tích hình chữ nhật cần tìm là S_hcn = 15.10 = 150 ( cm² ).

3. Công thức diện tích hình vuông, diện tích tam giác vuông

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a².

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh: S = 1/2a.b.

Ví dụ: Cho hình vuông có độ dài các cạnh bằng 4 cm. Tính diện tích hình vuông ?

Hướng dẫn:

Diện tích hình vuông cần tìm là S_hv = 4² = 16 ( cm² )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :

a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần.

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần.

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật lần lượt là a,b

Diện tích hình chữ nhật là S_hcn = a.b.

a) Nếu chiều dài tăng lên 2 lần, chiều rộng không đổi thì khi đó chiều dài, chiều rộng mới là là 2a và b

Diện tích hình chữ nhật mới là S_m = 2a.b = 2S.

⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần.

b) Nếu chiều dài và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a,3b

Diện tích hình chữ nhật mới là S_m = 3a.3b = 9S.

⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 9 lần.

c) Nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm đi 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 4a, 1/4b

Diện tích hình chữ nhật mới là S_m = 4a. 1/4b = ab = S.

⇒ Diện tích hình chữ nhật không đổi.

Bài 2: Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng

a) Bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm².

b) Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của nó là 144cm².

Hướng dẫn:

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là a,b ( a > 0, b > 0 ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật là S_hcn = a.b

a) Theo bài ra ta có: x.y = 28    ( 1 ) và x² = 16 = 4² ⇔ x = 4 (vì x > 0 ), trường hợp y² = 16 tương tự.

Thay x = 4 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: 4y = 28 ⇔ y = 7.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm x = 4,y = 7 thỏa mãn yêu cầu điều kiện.

Vậy hai kích thức của hình chữ nhật là 4cm, 7cm

b) Theo bài ra ta có x/y = 4/9    ( 2 ) và x.y = 144    ( 3 )

Nhân theo vế đẳng thức ( 2 ) với ( 3 ) ta được x² = 8² ⇔ x = 8 (vì x > 0 )

Thay x = 8 vào đẳng thức ( 3 ) ta được 8y = 144 ⇔ y = 18.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm x = 8,y = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy kích thứơc của hình chữ nhật là 8cm,18cm.