Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
Tài liệu Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
1. Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho.(Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)
+ Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
2. Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Hướng dẫn giải:
a, MTC: 42x2y5; nhân tử phụ 1: 3y4; nhân tử phụ 2: 2x
Quy đồng 
b, MTC: 102x4 y3; NTP 1: y2, NTP2: 3x3
Quy đồng 
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a, MT1: 2x2 + 6x = 2x(x + 3); MT2: x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
MTC: 2x(x - 3)(x + 3)
NTP1: x – 3; NTP2: 2x
Quy đồng:
b, MT1: x - x2 = x(1 - x); MT2: 2 - 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2) = 2(1 - x)2
MTC: 2x(1 - x)2
NTP 1: 2(1 – x); NTP 2: x
Quy đồng:
Ví dụ 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức (có thể đổi dấu để tìm MTC cho thuận tiện).
Hướng dẫn giải:
a, MT1: 2x + 2 = 2(x + 1 ); MT 2: 2x - 2 = 2(x - 1);
b, MT1: 4x3 – x = x(4x2 – 1) = x(2x – 1)(2x + 1)
Phân thức 
⇒ MT2: 2x2 – x = x(2x – 1)
MT3: 2x2 + x = x(2x + 1)
MTC = MT 1: x(2x – 1)(2x + 1)
Quy đồng:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Mẫu chung của hai phân thức 
là
A. 3xy
B. 12x3y3
C. 36x3y3
D. 36x2y4
Đáp án: D
MT1: 12xy4
MT2: 9x2y3
MTC: 36x2y4
Bài 2: Mẫu chung của hai phân thức 
là
A. 18x2y3
B. 36x2y4
C. 36x2y3
D. 18x2y4
Đáp án: B
MT1: 9x2y4
MT2: 4xy3
MTC: 36x2y4
Bài 3: Mẫu chung của hai phân thức 
là
A. 2x(x + 3)
B. 3x(x + 1)
C. 6x(x + 3)(x + 1)
D. 6x2(x + 3)
Đáp án: C
MT1: 2x(x + 3)
MT2: 3x(x + 1)
MTC: 6x(x + 1)(x + 3)
Bài 4: Mẫu chung của hai phân thức 
là
A. 2x(x +3)(x - 3)
B. 2x2(x - 9)
C. 6x(x - 3)
D. 2(x - 3)(x + 3)
Đáp án: A
MT1: 2x2 + 6x = 2x(x + 3)
MT2: x2 – 9 = (x - 3)(x + 3)
MTC: 2x(x - 3)(x + 3)
Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a, MTC: 18x3y4 NTP1: 3y2; NTP2:2x
Quy đồng:
b, MTC: 120x4y5; NTP1: 12y4; NTP2: 15x2y3; NTP3: 40x3
Quy đồng:
Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a, MT 1: x3 – 1 =(x- 1)(x2 + x +1)
MT 2: x2 + x +1
⇒ MTC: (x - 1)(x2 + x +1)
⇒ NTP1: 1
⇒ NTP2: x - 1
Quy đồng:
b, MTC: 5x(x – 2y); NTP 1: x – 2y; NTP2: 5x
Quy đồng:
Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a, MT1: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
MT2: 2x + 4 = 2(x + 2)
MTC: 2(x + 2)2
NTP1: 2; NTP2: (x + 2)
Quy đồng:
b, MT1: x3 – 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
MT2: x2 – x = x(x – 1)
MT3: x2 + x + 1
MTC: x(x - 1)(x2 + x + 1)
NTP1: x; NTP2: x2 + x + 1; NTP3: x(x – 1)
Quy đồng:
Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a,
MT1: x2 - 4ax + 4a2 = (x - 2a)2 ;
MT2: x2 – 2ax = x(x - 2a)
MTC: x(x – 2a)2
NTP1: x; NTP2: x - 2a
Quy đồng:
b,
MT1: x – y
MT2: 1
MTC: x – y
NTP1: 1; NTP2: x – y.
Quy đồng:
Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
a,
MT1: x3 – 27 = (x - 3)(x2 + 3x + 9);
MT2: x2 – 6x + 9 = (x - 3)2;
MT3: x2 + 3x + 9;
MTC: (x - 3)2 (x2 + 3x + 9 );
NTP1: x – 3; NTP2: x2 + 3x + 9; NTP3: (x - 3)2
Quy đồng:
b,
MT1: x4 - 2x2 = x2(x2 – 2);
MT2: x4 - 4x2 + 4 = (x2 - 2)2
MTC: x2(x2 - 2)2
NTP1: x2 – 2; NTP2: x2
Quy đồng
Bài 10: Rút gọn rồi quy đồng mẫu thức phân thức sau.
Hướng dẫn giải:
Rút gọn
