X

Các dạng bài tập Toán 8

Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết


Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết

Tài liệu Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết

Dạng bài: Bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản, chi tiết

A. Phương pháp giải

a. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Haylamdo biên soạn và sưu tầm ba số a, b và c, ta có:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

*Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

* Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

B. Ví dụ minh họa

Câu 1:

a) Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu m > n thì m-n > 0.

b) Chứng tỏ nếu m-n > 0 thì m > n.

c) Chứng minh rằng từ a+2 > 5, suy ra a > 3. Điều ngược lại có đúng không?

Lời giải:

a) Từ m > n cộng cùng số -n vào 2 vế ta được

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

b) Cộng cùng số n vào 2 vế của m-n > 0 ta có

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

c) Từ a+2 > 5, cộng cùng số -2 vào 2 vế, ta được

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Điều ngược lại là: từ a > 3 suy ra

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Bằng cách cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > 3, rõ ràng điều ngược lại này cũng đúng.

Câu 2:

a) Cho bất đẳng thức m>0. Chứng tỏ Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

b) Cho bất đẳng thức m < 0. Chứng tỏ Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

c) Cho a>0, b>0 và a>b, chứng tỏ Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Lời giải:

a) Từ m>0 , nhân cả hai vế với số Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết ta được

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

b) Từ m<0 ta có Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết, suy ra

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức m<0 với số Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết ta được:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

c) Do a>0, b>0 nên ab>0, suy ra

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Từ a>b, nhân cả hai vế với cùng số Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết ta có

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Câu 3: Cho a>0, b>0, nếu a<b hãy chứng tỏ:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Lời giải:

a) Do a>0, b>0 nên từ a<b có

a2<ab(nhân cùng số dương a với 2 vế),

ab<b2(nhân cùng số dương b với 2 vế).

b) Từ câu (a), theo tính chất bắc cầu, suy ra a2<b2. Khi đó:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho a<b và c,d, chứng tỏ a+c<b+d.

Câu 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Câu 3: Cho a>b chứng tỏ

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Câu 4: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Câu 6: Cho x, y là hai số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng:

Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: