Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
Tài liệu Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
Dạng bài: Sử dụng phương pháp phản chứng
A. Phương pháp giải
+ Dùng mệnh đề đảo
+ Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết
+ Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng
+ Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau
+ Phủ định rồi suy ra kết luận
*Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Chứng minh rằng: 
Lời giải:
Điều này là vô lý với mọi a và b
Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh.
Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:
Lời giải:
Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra
Mặt khác:
Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:
Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.
Lời giải:
Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0.
Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là đúng:
Câu 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng:
Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng:
Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng:
Câu 5: Cho các số thực a, b, c ∈ (0;2). Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đây là sai:
Câu 6: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong các số 9ab, 9bc, 9ac nhỏ hơn 
Câu 7: Cho 25 số tự nhiên 
khác 0 thỏa mãn điều kiện:
