Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp
Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp
Tài liệu Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2
Để nguyên, x - 2 là ước của 3; Ta có Ư(3) = { 1; -1; 3;-3}
x – 2 = 1⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 3 ⇒ x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 2 = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
vậy với x ∈ { -1;1;3;5} thì có giá trị nguyên
Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2
Để nguyên, 2x - 1 là ước của 5; Ta có Ư(5) ={-1;1;-5;5}
2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x - 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì có giá trị nguyên.
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân thức 
có giá trị là số nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2
Ta có:
Vậy để N nguyên thì 
nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5; Ư(5) = {-1;1;-5;5}
n - 2= -1 ⇒ n =1;
n – 2 = 1 ⇒ n =3;
n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;
n – 2 = 5 ⇒ n = 7;
vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7
Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì có giá trị là số nguyên
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
là nguyên
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3
Để 
nguyên ⇒ x + 3 là ước của -5 hay x + 3 ∈ {-5;-1;1;5}
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 3 = -5 ⇔ x = - 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 3 = -1 ⇔ x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án B là đáp án đúng
Bài 2: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
là nguyên
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Đáp án: D
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1
Để 
nguyên ⇒ x + 1 là ước của -1 hay x + 1 ∈ {-1;1}
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 1 = -1 ⇔ x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án D là đáp án đúng
Bài 3: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
là nguyên
A. 4
B. -4
C. 7
D. 14
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ 0
Để 
nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}
Haylamdo biên soạn và sưu tầm các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức 
nhận giá trị nguyên
Vậy đáp án C là đáp án đúng
Bài 4: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
là nguyên
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Đáp án: A
ĐKXĐ: x ≠ -1/2
Để 
nguyên ⇒ 2x + 1 là ước của -7 hay 2x + 1 ∈ {-7;-1;1;7}
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = - 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = - 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy đáp án A là đáp án đúng
Bài 5: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức 
là nguyên
A. -1
B. 17
C. 0
D. 4
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ -1/3
Để 
nguyên ⇒ 3x + 1 là ước của 9 hay 3x + 1 ∈ {-9;-3;-1;1;3;9}
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -2
Để nguyên, x + 2 là ước của 1 ⇒ x + 2 = ± 1
x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức là nguyên
Bài 7: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3/2
Để nguyên, 2x + 3 là ước của -1 ⇒ 2x + 3 = ± 1
2x + 3 =1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x = -1, x = -2 thì giá trị phân thức là nguyên
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1
Ta có 
Để N nguyên 
nguyên ⇒ x - 1 là ước của 2
Ư(2) = {1;-1;2;-2}
x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên
Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2
Ta có 
Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x - 2 là ước của 4
Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
x - 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x - 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);
x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);
Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức là nguyên
Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức 
là nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0, x ≠ 5
Ta có 
Để P nhận giá trị nguyên thì 
nguyên. Hay x là ước của 5. Ta có Ư(5) = { 1;-1;5;-5}.
Vì điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0, x≠ 5
Vậy x ∈ { 1;-1;-5} thì giá trị phân thức là nguyên
