X

Các dạng bài tập Toán 8

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết


Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết

Tài liệu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết

Dạng 1: Giải phương trình |A(x)| = k với k là hằng số, x là biến số

A. Phương pháp giải

Cách giải phương trình |A(x)| = k với k là hằng số, x là biến số:

+) Nếu k<0 thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu k>0

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Khi đó:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

+) Nếu k=0 thì ta có

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Phương trình |2x-5|=3 có nghiệm là:

A. x=4;x= - 1

B. x= - 4;x=1

C. x=4;x=1

D. x= - 4; x= - 1

Lời giải:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Vậy phương trình có nghiệm là x=4;x=1.

Câu 2: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k.

Lời giải:

Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=2 và x=1.

Câu 3: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình là x≠2.

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Vậy, phương trình có nghiệm x=0.

Cách 2: Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Vậy, phương trình có nghiệm x=0.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k có nghiệm là:

A. x=4;x= - 1

B. x= - 4;x=1

C. x=4;x=1

D. x= - 4; x= - 1

Câu 2: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Câu 3: Hãy tìm các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Câu 4: Giải phương trình

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Câu 5: Giải phương trình

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Câu 6: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k

Câu 7: Tìm m để phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k có nghiệm duy nhất.

Dạng 2: Giải phương trình |A(x)| = |B(x)|

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|, ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Khi đó:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

=> nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)| là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Lời giải:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Lời giải:

a. Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=-6 và x=0.

b. Điều kiện xác định của phương trình là x≠1.

Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Vậy, phương trình có nghiệm là x=1.

Câu 3: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|, với m là tham số.

Lời giải:

Biến đổi tương đương phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=3m+6 và x=m-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)| là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Câu 2: Cho hai phương trình

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Hãy so sánh số nghiệm của hai phương trình trên.

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Câu 4: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Câu 5: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|

Dạng 3: Giải phương trình |A(x)| = B(x)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x). (1)

Phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) (2)

Phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2).

Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần) và .

Bước 2: Khi đó:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Lời giải:

Trường hợp 1:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Phương trình đã cho trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Trường hợp 2:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Phương trình đã cho trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 2: Giải phương trình: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Lời giải:

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Trường hợp 2: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy, phương trình có nghiệm Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x).

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm điều kiện:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy, phương trình có nghiệm Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x).

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Lời giải:

a) Ta có:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x<0 phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

b) Với điều kiện:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=6 và x=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Caau2: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 3: Giải các phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 4: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 5: Giải các phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 6: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 7: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 8: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Dạng 4: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = C(x)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x):

- Chia các khoảng nghiệm để xác định dấu của biểu thức (lập bảng xét dấu).

- Căn cứ vào xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình (kiểm tra điều kiện tương ứng).

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Lời giải:

Nhận xét rằng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Do đó, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối của C ta cần xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Trường hợp 2:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Trường hợp 3:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Câu 2: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Lời giải:

Nhận xét rằng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Trường hợp 1:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Trường hợp 2:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Trường hợp 3:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Khi đó phương trình trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x).

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Câu 3: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)

Câu 4: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x) (với m là tham số). Hãy cho biết với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?

Dạng 5: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|:

Ta nhận thấy vì Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)| nên phương trình tương đương với điều kiện xảy ra đẳng thức: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Giải phương trình: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Lời giải:

Ta có:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Trường hợp 2:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Câu 2: Giải phương trình: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Lời giải:

Lập bảng xét giá trị tuyệt đối (hay bảng phá dấu GTTĐ):

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Câu 2: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Câu 4: Giải phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: