Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước
Tài liệu Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Thực hiện rút gọn phân thức rồi thay điều kiện đã cho của biến vào tính giá trị phân thức(biểu thức)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 
với x + 2y = 5
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 
với 3x - 9y = 1.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức 
.
Hướng dẫn giải:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của phân thức 
, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x < 0.
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Cho a + b + c = 0. Tính 
Hướng dẫn giải:
Bài 3: Tính giá trị biểu thức 
biết x2 - 4x + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
Từ x2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x2 - x + 1 = 3x hay x2 + x + 1 = 5x
Ta có
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Tính 
Hướng dẫn giải:
Có a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c
⇒ (a + b)2 = c2 ⇒ a2 + b2 – c2 = -2ab
Tương tự b2 + c2 – a2 = -2bc; c2 + a2 – b2 = -2ac
Do đó: 
Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng: 
Hướng dẫn giải:
Ta có xyz = 1
Bài 6: Tính giá trị của 
. Biết x + y + z = 0.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ (x + y)2 = z2 ⇒ x2 + y2 - z2 = – 2xy
Tương tự: y2 + z2 - x2 = – 2yz; x2 + z2 - y2 = – 2xz
Do đó:
Cách 2: với x + y + z = 0 ⇒ (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0
⇒ x2 + y2 + z2 = -2(xy + yz + zx)
Bài 7: Tính giá trị của phân thức 
, biết x2 - 2y2 = xy (y ≠ 0; x + y ≠ 0)
Hướng dẫn giải:
Ta có x2 – xy – 2y2 = 0 ⇔ x2 + xy - 2xy – 2y2 = 0
⇔ x (x + y) – 2y(x + y) = 0 ⇔ (x + y)(x – 2y) = 0
Do x + y ≠ 0 nên x = 2y
Do đó: 
Bài 8: Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z. Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Từ 3x – y = 3z và 2x + y = 7z ⇒ x = 2z; y = 3z. Thay vào M ta được
Bài 9: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Từ 3y – x = 6 ⇒ x = 3y – 6
Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến x, y
