Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử chọn lọc, có đáp án
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử chọn lọc, có đáp án
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử chọn lọc, có đáp án Toán lớp 8 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 8.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y )
B. ( 2y - z )( 4x - 7y )
C. ( 2y + z )( 4x - 7y )
D. ( 2y - z )( 4x + 7y )
Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 2: Đa thức x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 - 1 )( x2 - 1 )
C. ( x - 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 )
D. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Ta có x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ?
Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0
⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y2 - 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[ ( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 - y2 + 2y - 1 với x=3 và y=1.
A. A = - 9. B. A = 0.
C. A = 9. D. A = - 1.
Ta có A = x2 - y2 + 2y - 1 = x2 - ( y2 - 2y + 1 )
= x2 - ( y - 1 )2 = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy
A. (x + y).(x2 - xy + y2 + x)
B. (x - y).(x2 + xy + y2 - x)
C. (x + y).(x2 + xy + y2 - x)
D. (x - y).(x2 + xy - y2 + x)
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 - xy + y2 + x)
Chọn đáp án A
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2
A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)
C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)
D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
= x.[(x + y)2 – 32]
= x.(x + y + 3).(x + y - 3)
Chọn đáp án B
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x
A. x.(x2 + 2 ).(x2 - 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
D. x.(x4 + 4)
Ta có:
x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2].
= x.[(x2 + 2)2 - (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
Chọn đáp án C
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4
A. (x - 4).(x - 1)
B. (x – 4).(x + 1)
C. (x + 4).(x + 1)
D. Đáp án khác
Ta có:
A = x2 – 5x + 4 = x2 – x - 4x + 4
A = (x2 – x ) – (4x – 4)
A = x(x – 1) - 4(x – 1)
A = (x - 4). (x – 1)
Chọn đáp án A
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Chọn đáp án D
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x - 1)2. (2y - 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác
Ta có:
2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1
= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A
