Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông hay, chi tiết

Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông hay, chi tiết

Tài liệu Cách nhận biết hình thang, hình thang vuông hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Phương pháp giải.

Sử dụng:

• Định nghĩa hình thang:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

ABCD là hình thang (đáy AB, CD).

• Định nghĩa hình thang vuông:

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Giải

Từ giả thiết AB = BC suy ra tam giác ABC cân ở B. Áp dụng tính chất về góc của tam giác cân và giả thiết vào tam giác ABC, ta được:

(hai góc so le trong bằng nhau)

Tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Tại sao?

Giải

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân ở A nên , tam giác BCD vuông cân ở B nên .

(hai góc so le trong bằng nhau).

Tứ giác ABDC có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.

Hình thang ABDC lại có theo giả thiết nên nó là hình thang vuông.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I. Tứ giác ACMI là hình gì?

Giải

Tứ giác ACMI có: nên là hình thang

Mặt khác nên ACMI là hình thang vuông.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Các tứ giác BDIC, BIEC, BDEC là hình gì?

Giải

Xét tứ giác DECB có nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có nên tứ giác IECB là hình thang.