X

Các dạng bài tập Toán 8

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng


Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Tài liệu Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Dạng bài: Sử dụng hệ quả của định lý Ta – let để tính độ dài của đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng+) Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình bên:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Hệ quả 1 (Hệ quả định lí Ta-lét). Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình trên:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

+) Tính chất của tỉ lệ thức:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Lời giải:

a. Với hình 12.a, AB = AD+DB = 2+3 = 5

Vì DE//BC (gt) nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

b. Với hình 12.b,

Vì MN//PQ (gt) nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

c. Với hình 12.c,

Vì AB//CD (gt) hay AE//CF nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳngCâu 2: Cho ∆ABC có BC = a. Lấy các điểm M, N trên AB sao cho AM = MN = NB. Từ M, N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D, E. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Lời giải:

Ta có: AB = AM + MN + BN = 3AM (do AM = MN = NB)

AN = AM + AN = 2AM (do AM = AN)

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta lần lượt có:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Câu 3: Các cạnh của hình chữ nhật MNPQ dài 10 và 18. Hình chữ nhật này nội tiếp ∆ABC mà cạnh lớn MN của nó nằm trên AB, P∈BC, Q∈AC. Tìm độ dài đường cao CD của biết .

Lời giải:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Câu 4: ∆ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I và K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (hình 17).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b. Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của ∆ABC là 270cm2.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳngGiải.

a. Xét ∆ABC có:

MN // BC (giả thiết), theo hệ quả của định lý Ta – let:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Xét ∆AEF có:

MN // EF (giả thiết), theo hệ quả của định lý Ta – let:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

b. Ta có:S

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Do MN // EF nên MNFE là hình thang và nhận KI làm đường cao.

Suy ra:

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính độ dài x, y trong các hình 14

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Câu 2: Cho hình sau, biết MN//BC và Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng; BC = 6cm. Tính MN.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại O. Kẻ OM//CD, biết CD = 9cm, MO = 3cm. Tính AB.

Câu 4: Cho ∆ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Câu 5: Cho ∆ABC. Trên AB, AC lấy M, N sao choSử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng. Gọi O là giao điểm BNCM. Tính tỉ số Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng.

Câu 6: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36 cm2; AB = 4cm; CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD?

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: