Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
Tài liệu Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B.Q + R, với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
. Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
. Nếu R ≠ 0 , ta được phép chia có dư.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
(x3 - 7x + 3 -x2) : (x - 3)
A. x2 + 2x + 1
B. x2 + 2x - 1
C. x2 - 2x - 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: x3 - 7x + 3 - x2 = x3 - x2 - 7x + 3
Khi đó ta có: (x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) = x2 + 2x - 1.
Chọn B.
Ví dụ 2: Tìm phần dư trong phép chia sau: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
A. 5x – 3
B. 5x + 4
C. - 5x + 7
D. – 5x + 10
Ta có
Khi đó ta có (5x3 - 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10
Chọn D
Ví dụ 3. Thương của phép tính (-6x3 + 6x2 + 8) : (x2 - 2) là:
A. – 6x + 1
B. – 6x + 3
C. – 6x + 6
D. – 6x - 6
Lời giải
Vậy thương của phép chia đã cho là – 6x + 6
Chọn C.
Ví dụ 4. Thương của phép chia (x3 + x - 10):(-x + 2) là:
A. -x2 - 2x - 5
B. -x2 + x - 5
C. -x2 - 3x + 5
D.Đáp án khác
Lời giải
Vậy thương của phép chia là: -x2 - 2x - 5
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả của phép chia (7x3 - 7x + 42):(x2 - 2x + 3) là ?
A. – 7x + 14 B. 7x + 14 C. 7x - 14 D. – 7x – 14
Ta có phép chia
Chọn đáp án B.
Câu 2: Phép chia x3 + x2 - 4x + 7 cho x2 - 2x + 5 được đa thức dư là ?
A. 3x – 7 B. – 3x - 8 C. – 5x + 7 D. 3x + 8
Ta có phép chia
Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là – 3x - 8
Chọn đáp án B.
Câu 3: Hệ số a thỏa mãn 4x2 - 6x + a chia hết cho x - 3 là ?
A. a = -18 B. a = 8 C. a = 18 D. a = - 8
Ta có phép chia
Phép chia trên có số dư là ( a + 18)
Để 4x2 - 6x + a chia hết cho x – 3 khi a + 18 = 0 nên a = -18
Chọn đáp án A.
Câu 4. Thực hiện phép chia: ( 4x4 + x + 2x3 - 3x2): (x2 + 1) ta được phần dư là :
A. – x + 7 B. 4x2 + 2x - 7 C. 4x2 – 2x + 7 D. x – 7
Ta có: 4x4 + x + 2x3 - 3x2 = 4x4 +2 x3 – 3x2 + x
Vậy: ( 4x4 + x + 2x3 - 3x2) = (4x2 + 2x – 7 ). (x2 +1) – x + 7
Chọn A.
Câu 5. Thực hiện phép chia ( 3x3 + 2x + 1 ) : (x+ 2) ta được đa thức dư là :
A. 10 B. -9 C. – 15 D. – 27
Ta có:
Vậy số dư của phép chia đã cho là – 27
Chọn D.
Câu 6. Thực hiện phép chia ( - 4x4 + 5x2 +x ) : (x2 +x) ta được kết quả là:
A. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 - 4x + 9) - 6x
B. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 + 4x + 9) + 12x
C. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). (- 4x2 + 4x + 9) - 8x
D. – 4x4 + 5x2+x = (x2 + x). ( 4x2 - 4x + 9) + 10x
Ta có:
Vậy – 4x4 + 5x2 +x = ( x2 + x) . (- 4x2 + 4x + 9) - 8x
Chọn C.
Câu 7. Tìm thương của phép tính chia (x3- 11x2 + 27x - 9):(x -3)
A. x2 - 8x + 3
B. x2 + 4x + 3
C. x2 - 6x - 3
D. Đáp án khác
Chọn A.
Câu 8. Cho phép chia (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x):(x2 - 2). Tìm khẳng định đúng?
A. Thương của phép chia là 2x2 + x - 2
B. Số dư của phép chia là 2x – 2
C. Tổng của thương và số dư là 2x2 + 3x - 4
D. Đây là phép chia hết
Chọn D.
Câu 9. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (6x4 + 7x2 - x + a):(3x2 + 1)
Để phép chia đã cho là phép chia khi và chỉ khi: 
Chọn B.
Câu 10. Thực hiện phép tính chia: [2(x - 2y)4 - 9(x - 2y)3 + 2(x - 2y)]:(x - 2y)
A.(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x – 2y)
B. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)3 + 2
C. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2
D. (x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2(x- 2y)
Đặt t = x – 2y, khi đó ta có:
( 2t4 – 9t3 + 2t) : t = 2t3 – 9t2 + 2
= 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)2 + 2
Chọn C
