X

Các dạng bài tập Toán 8

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết


Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết

Tài liệu Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết

A. Phương pháp giải

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

      . Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

      . Tích của hai đa thức là một đa thức

Công thức nhân đa thức và đa thức

      Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

      (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính (x – 5). (2x+ 1)

A. 2x2 – 9x – 5

B. 2x2 + 9x – 5

C. 2x2 – 11x – 5

D. 2x2 + 11x - 5

Lời giải

Ta có: (x- 5). (2x +1) = x. (2x+ 1) – 5. (2x+ 1)

= x .2x + x.1 – 5.2x – 5.1

= 2x2 + x – 10x – 5

= 2x2 + (x- 10x) – 5

= 2x2 – 9x - 5

Chọn A.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (x – xy). (x2 + y)

A. x3 + x – x3y – xy

B. x3 - xy + x3y – xy2

C. x3 + xy – x3y – xy2

D. x2 + xy – x3y – xy2

Lời giải

Ta có: (x- xy). (x2 + y)

= x.(x2 + y) – xy. (x2 + y)

= x.x2 + xy – xy . x2 – xy. y

= x3 + xy – x3y – xy2

Chọn C.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (xy - xy2).(y - 2xy + 1)

A. 2x2y2 - xy + xy3 + 2x2y3

B. -2x2y2 + 2x2y - xy3 + 2x2y3

C. 2x2y + xy - xy3 + 2x2y3

D. -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3

Lời giải

Ta có:

(xy - xy2).(y - 2xy + 1)

= xy(y - 2xy + 1) - xy2.(y - 2xy + 1)

= xy.y + xy.(-2xy) + xy.1 - xy2.y - xy2.(-2xy) - xy2.1

= xy2 - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3 - xy2

= (xy2 - xy2) - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3

= -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3

Chọn D

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính (2x + y) (4x – 2y)

A. 8x2 – 2y2

B. 4x2 + 8xy

C. 8x2 + 8xy – 2y2

D. 8xy – 2y2

Ta có:

(2x +y).(4x - 2y) = 2x( 4x – 2y) + y.(4x – 2y)

= 2x. 4x + 2x. (-2y)+ y. 4x + y.(- 2y)

= 8x2 – 4xy + 4xy – 2y2

= 8x2 – 2y2

Chọn A.

Câu 2. Tính (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1)

A. -x4 + 7x3 - 8x2 + 6x - 5

B. -x4 + 7x3 - 9x2 + 8x - 5

C. -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

D. -x4 + 7x3 + 11x2 + 8x - 5

(5 - x)(x3 - 2x2 + x -1)

= 5.(x3 - 2x2 + x -1) - x.(x3 - 2x2 + x -1)

= 5x3 - 10x2 + 5x - 5 - x4 + 2x3 - x2 + x

= -x4 + (5x3 + 2x3) + (-10x2 - x2) + (5x + x) - 5

= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

Chọn C.

Câu 3. Tính (x2 - xy + y2)(x + y)

A .x3 + 2x2y + y3

B. x3 + 2xy2 + y3

C. x3 + 2x2y + 2xy2 + y3

D. x3 + y3

(x2 - xy + y2)(x + y)

= x2.(x + y) - xy.(x + y) + y2.(x + y)

= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3

= x3 + (x2y - x2y) + (xy2 - xy2) + y3

= x3 + y3

Chọn D.

Câu 4. Tính Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Chọn B.

Câu 5. Tính (x2 - 2x + 3)(x - 5)

A. x3 - 7x2 + 7x - 15

B. x3 - 7x2 + 7x - 15

C. x3 + 7x2 + 13x - 15

D. x3 - 7x2 + 13x -15

(x2 - 2x + 3)(x - 5)

= x2(x - 5) - 2x(x - 5) + 3(x - 5)

= x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 3x - 15

= x3 - 7x2 + 13x - 15

Chọn D.

Câu 6. Thực hiện phép tính sau: (x - 2y)(x2y2 - xy + 2y)

A. x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2

B. x3y2 - x2y + 2xy + 2x2y3 - 2xy2 - 4y2

C. x3y2 - 2x2y + 2xy - 2x2y3 + xy2 - 4y2

D. x3y2 - x2y + 2xy - x2y3 + xy2 - 4y2

(x - 2y)(x2y2 - xy + 2y)

= x(x2y2 - xy + 2y) - 2y(x2y2 - xy + 2y)

= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2.

Chọn A.

Câu 7. Tính Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết - Toán lớp 8

Chọn B.

Câu 8. Kết quả của phép tính ( x – 2). (x+ 5) bằng ?

A. x2 - 2x - 10

B. x2 + 3x - 10

C. x2 - 3x - 10

D. x2 + 2x - 10

Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5)

= x2 + 5x - 2x -10

= x2 + 3x - 10

Chọn đáp án B.

Câu 10. Thực hiện phép tính (x – x2 + y). (x- y)

A. x2 + x3 + x2y – y2

B. x2 – x3 - x2y + y2

C. x2 – x3 + x2y – y2

D. Đáp án khác

(x- x2 + y).(x- y) =x. (x – y) – x2 (x- y) + y(x- y)

= x2 – xy – x3 + x2y+ xy – y2

= x2 – x3 + x2y – y2

Chọn đáp án C.

   

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: