Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết
Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết
Tài liệu Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
. Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
. Tích của hai đa thức là một đa thức
Công thức nhân đa thức và đa thức
Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính (x – 5). (2x+ 1)
A. 2x2 – 9x – 5
B. 2x2 + 9x – 5
C. 2x2 – 11x – 5
D. 2x2 + 11x - 5
Lời giải
Ta có: (x- 5). (2x +1) = x. (2x+ 1) – 5. (2x+ 1)
= x .2x + x.1 – 5.2x – 5.1
= 2x2 + x – 10x – 5
= 2x2 + (x- 10x) – 5
= 2x2 – 9x - 5
Chọn A.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (x – xy). (x2 + y)
A. x3 + x – x3y – xy
B. x3 - xy + x3y – xy2
C. x3 + xy – x3y – xy2
D. x2 + xy – x3y – xy2
Lời giải
Ta có: (x- xy). (x2 + y)
= x.(x2 + y) – xy. (x2 + y)
= x.x2 + xy – xy . x2 – xy. y
= x3 + xy – x3y – xy2
Chọn C.
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (xy - xy2).(y - 2xy + 1)
A. 2x2y2 - xy + xy3 + 2x2y3
B. -2x2y2 + 2x2y - xy3 + 2x2y3
C. 2x2y + xy - xy3 + 2x2y3
D. -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
Lời giải
Ta có:
(xy - xy2).(y - 2xy + 1)
= xy(y - 2xy + 1) - xy2.(y - 2xy + 1)
= xy.y + xy.(-2xy) + xy.1 - xy2.y - xy2.(-2xy) - xy2.1
= xy2 - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3 - xy2
= (xy2 - xy2) - 2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
= -2x2y2 + xy - xy3 + 2x2y3
Chọn D
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính (2x + y) (4x – 2y)
A. 8x2 – 2y2
B. 4x2 + 8xy
C. 8x2 + 8xy – 2y2
D. 8xy – 2y2
Ta có:
(2x +y).(4x - 2y) = 2x( 4x – 2y) + y.(4x – 2y)
= 2x. 4x + 2x. (-2y)+ y. 4x + y.(- 2y)
= 8x2 – 4xy + 4xy – 2y2
= 8x2 – 2y2
Chọn A.
Câu 2. Tính (5 - x)(x3 - 2x2 + x -1)
A. -x4 + 7x3 - 8x2 + 6x - 5
B. -x4 + 7x3 - 9x2 + 8x - 5
C. -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
D. -x4 + 7x3 + 11x2 + 8x - 5
(5 - x)(x3 - 2x2 + x -1)
= 5.(x3 - 2x2 + x -1) - x.(x3 - 2x2 + x -1)
= 5x3 - 10x2 + 5x - 5 - x4 + 2x3 - x2 + x
= -x4 + (5x3 + 2x3) + (-10x2 - x2) + (5x + x) - 5
= -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
Chọn C.
Câu 3. Tính (x2 - xy + y2)(x + y)
A .x3 + 2x2y + y3
B. x3 + 2xy2 + y3
C. x3 + 2x2y + 2xy2 + y3
D. x3 + y3
(x2 - xy + y2)(x + y)
= x2.(x + y) - xy.(x + y) + y2.(x + y)
= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3
= x3 + (x2y - x2y) + (xy2 - xy2) + y3
= x3 + y3
Chọn D.
Câu 4. Tính 
Chọn B.
Câu 5. Tính (x2 - 2x + 3)(x - 5)
A. x3 - 7x2 + 7x - 15
B. x3 - 7x2 + 7x - 15
C. x3 + 7x2 + 13x - 15
D. x3 - 7x2 + 13x -15
(x2 - 2x + 3)(x - 5)
= x2(x - 5) - 2x(x - 5) + 3(x - 5)
= x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 3x - 15
= x3 - 7x2 + 13x - 15
Chọn D.
Câu 6. Thực hiện phép tính sau: (x - 2y)(x2y2 - xy + 2y)
A. x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2
B. x3y2 - x2y + 2xy + 2x2y3 - 2xy2 - 4y2
C. x3y2 - 2x2y + 2xy - 2x2y3 + xy2 - 4y2
D. x3y2 - x2y + 2xy - x2y3 + xy2 - 4y2
(x - 2y)(x2y2 - xy + 2y)
= x(x2y2 - xy + 2y) - 2y(x2y2 - xy + 2y)
= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2.
Chọn A.
Câu 7. Tính 
Chọn B.
Câu 8. Kết quả của phép tính ( x – 2). (x+ 5) bằng ?
A. x2 - 2x - 10
B. x2 + 3x - 10
C. x2 - 3x - 10
D. x2 + 2x - 10
Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5)
= x2 + 5x - 2x -10
= x2 + 3x - 10
Chọn đáp án B.
Câu 10. Thực hiện phép tính (x – x2 + y). (x- y)
A. x2 + x3 + x2y – y2
B. x2 – x3 - x2y + y2
C. x2 – x3 + x2y – y2
D. Đáp án khác
(x- x2 + y).(x- y) =x. (x – y) – x2 (x- y) + y(x- y)
= x2 – xy – x3 + x2y+ xy – y2
= x2 – x3 + x2y – y2
Chọn đáp án C.
