Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết
Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết
Tài liệu Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi:
+ Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải
+ Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái
+ Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chứng minh: (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1) = x3 - y2
Lời giải
Ta có: VT = (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1)
= x3 + x2y - x2y - xy2 - xy - y2 + xy2 + xy
= x3 - y2 = VP
Ví dụ 2. Chứng minh 2x + y + y2 = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y - 2)
Chứng minh.
Ta có VP = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y -2)
= 2x + y - 2x2y - xy2 + 2xy + y2 + 2x2y + xy2 - 2xy
= 2x + y + y2 = VT
Ví dụ 3. Chứng minh: (x2y + xy2).(x - y) = xy(x - y).(x + y)
Chứng minh
+ Ta có:
VT = (x2y + xy2).(x - y)
= x3y - x2y2 + x2y2 - xy3 = x3y - xy3 (1)
VP = xy(x - y).(x + y)
= xy.(x2 - y2) = x3y - xy3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT= = VP.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chứng minh rằng: y.(x + y) + (x - y).(x + y) = x(x + y)
Chứng minh
Ta có: VT = y.( x+ y) + (x – y).(x+ y)
= xy + y2 + x2 + xy - xy - y2
= xy + x2
= x(y + x)
= VP
Câu 2. Chứng minh rằng: x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y) = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)
Chứng minh
Ta có:
VP = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)
= x2y - 2xy2 + xy + x2 - 2xy + x + xy - 2y2 + y - x2y + 2xy2
= (x2y - x2y) + (- 2xy2 + 2xy2) + (xy - 2xy + xy) + x2 + x + y - 2y2
= -2xy + x2 + x + y - 2y2 (1)
VT = x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y)
= x2 + x - 2xy + y - 2y2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.
Câu 3. Chứng minh (xy + x - 1).(x - y) - xy(x - y + 1) = -2xy - x + y
Chứng minh
VT = (xy + x - 1)(x - y) - xy(x - y + 1)
= x2y - xy2 + x2 - xy - x + y - x2y + xy2 - xy
= (x2y - x2y) + (xy2 - xy2) + (-xy - xy) - x + y
= -2xy - x + y
= VP
Câu 4. Chứng minh y(x2 - 2x + 2) = x(x + xy - 1) + (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)
Chứng minh
Ta có:
VP = x(x + xy - 1) += (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)
= x2 + x2y - x + x2 - x - 2xy + 2y - 2x2 + 2x
= x2y - 2xy + 2y
= y(x2 - 2x + 2)
= VT
Câu 5. Chứng minh (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2) = -y(x2 + 1)
Chứng minh
Ta có:
VT = (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2)
= x2 - x + xy - y - x2y + xy - x - x2 - 2xy + 2x
= (x2 - x2) + (2x - x - x) + (xy + xy - 2xy) - x2y - y
= -x2y - y
= -y(x2 + 2)
= VP
Câu 6. Chứng minh x(x + y2) - y(x - y) = ( -xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x + y)
Chứng minh
VP = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x - y)
= -x2y - xy + x3 + x2 + xy2 + y2 - x3 + x2y
= (-x2y + x2y) + (x3 - x3) + x2 + y2 + xy2 - xy
= x2 + y2 + xy2 - xy (1)
VT = x(x + y2) - y(x - y)
= x2 + xy2 - xy + y2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x(x + y2) - y(x - y) = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x + y)
Câu 7. Chứng minh (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2 = y(xy + 1) - 2x
Chứng minh
VT = (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2
= xy2 - 2xy + xy - 2x + y - 2 + xy + 2
= xy2 + (xy + xy - 2xy) - 2x + y + (2 - 2)
= xy2 - 2x + y
= (xy2 + y) - 2x
= y(xy + 1) - 2x
VP
