Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức hay, chi tiết

Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức hay, chi tiết

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Lý thuyết

1. Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể theo hướng như sau:

+ Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

   Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

   Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất.

Ví dụ: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 1/(2x² - 4x + 2) và 2/(3x - 3).

Hướng dẫn:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

2x² - 4x + 2 = 2( x² - 2x + 1 ) = 2( x - 1 )²

3x - 3 = 3( x - 1 )

+ Chọn mẫu thức chung là: 6( x - 1 )².

   Xác định mẫu thức chung của số nguyên là BCNN( 2,3 ) = 6.

   Mẫu thức chung của lũy thừa ( x - 1 ) là ( x - 1 )².

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(2x² - 4x + 2) và 2/(3x - 3).

Hướng dẫn:

Ở ví dụ trên mục 1, ta xác định được mẫu thức chung là 6( x - 1 )².

+ Vì 6( x - 1 )² = 3.2( x² - 2x + 1 ) = 3.( 2x² - 4x + 2 ) nên nhân tử và mẫu của phân thức thứ nhất với 3 ta được.

+ Vì 6( x - 1 )² = 2( x - 1 ).3( x - 1 ) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với 2( x - 1 ) ta được:

Ở đây ta có:

   3 là nhân tử phụ của mẫu thức 2x² - 4x + 2.

   2( x - 1 ) là nhân tử phụ của mẫu thức 3x - 3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Quy đồng mẫu của các phân thức sau:

a, x² + 1 và x⁴/(x² - 1)

b, x³/(x³ - 3x²y + 3xy² - y³) và x/(y² - xy)

Hướng dẫn:

a) Coi x² + 1 = (x² + 1)/1

⇒ Mẫu thức chung là x² - 1.

Khi đó ta có:

b) Ta có

+ x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = ( x - y )³

+ y² - xy = y( y - x ) = - y( x - y )

⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )³.

Khi đó ta có:

+

+

Bài 2: Xác định giá trị a, b, c để

Hướng dẫn:

Ta có:

Dùng phương pháp hệ số bất định, khi đó ta có hệ:

Vậy giá trị của a, b, c cần tìm là a = 2; b = 3; c = 4.