Lý thuyết, Bài tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án): Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Lý thuyết, Bài tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án): Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Haylamdo biên soạn và sưu tầm Lý thuyết, Bài tập Chương 4 (có đáp án): Bất phương trình bậc nhất một ẩn môn Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
Mục lục Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học
- Lý thuyết Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Bài tập Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Lý thuyết Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Bài tập Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Lý thuyết Bài 3: Bất phương trình một ẩn
- Bài tập Bài 3: Bất phương trình một ẩn
- Lý thuyết Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài tập Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Lý thuyết Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bài tập Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Đại số 8
II/ Các dạng bài tập
- Xác định tính đúng, sai của một bất đẳng thức hay, chi tiết
- Cách so sánh hai biểu thức, hai số hay, chi tiết
- Bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản
- Sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Kiểm tra một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không
- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
- Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết
- Cách giải bất phương trình hay, chi tiết
- Cách lập bất phương trình cho bài toán hay, chi tiết
- Cách giải và biện luận bất phương trình hay, chi tiết
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = k
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = |B(x)|
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x)
- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|
- Tổng hợp các cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
- Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
- Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki
- Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết
Cách so sánh hai biểu thức, hai số hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
*Các phương pháp chứng minh A>B; (A<B tương tự):
1) Dùng định nghĩa chứng minh A-B>0 (Xét hiệu hai vế).
2) Biến đổi tương đương:
Nếu An>Bn đúng thì A>B đúng.
3) Phản chứng: Giả sử A≤B dẫn tới một điều vô lý. Vậy A>B.
4) Chứng minh bằng quy nạp toán học:
+ Bước 1: Chứng minh bất đẳng thức đúng với n=n0.
+ Bước 2: Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k (k≥n0), ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1.
Từ đó kết luận bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n≥n0.
(Phương pháp quy nạp toán học thường được sử dụng khi trong bất đẳng thức có sự tham gia của n với vai trò của một số nguyên dương tùy ý hoặc số nguyên dương lấy mọi giá trị bắt đầu từ n0 nào đó).
5) Phương pháp tổng hợp:
+ Sử dụng tính chất và các hằng bất đẳng thức.
+ Sử dụng tính chất bắc cầu (làm trội) A>C; C>B ⇒A>B.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho x-3 ≤ y-3, so sánh x và y
Giải.
Cộng hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được:
Câu 2: So sánh m và n biết
Giải.
Ta có
Câu 3: Cho a-2 ≤ b-1. So sánh hai biểu thức 2a-4 và 2b-2
Giải.
Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 2 ta được:
Câu 4: So sánh m và m2 với 0<m<1.
Giải.
Xét hiệu:
Ta có vì
hay
Cách giải bất phương trình hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Sử dụng các hằng đẳng thức, các quy tắc chuyển vế hoặc nhân (chia) với một số khác 0 để giải các bất phương trình đã cho.
*Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bước 1: Áp dụng quy tắc (quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số) để đưa bất phương trình về dạng 
.
Bước 2: Kết luận nghiệm của bất phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)
Giải.
a) Ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b) Ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c) Ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
d) Ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 2: Giải các bất phương trình sau
Giải.
a) Ta có:
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Ta có:
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
c) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
d) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
e) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
f) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số
Giải
a) Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
+) Biểu diễn trục số
b) Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
+) Biểu diễn trên trục số:
c) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
+) Biểu diễn trên trục số:
d) Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
+) Biểu diễn trên trục số:
Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
A. Phương pháp giải
+ Dùng mệnh đề đảo
+ Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết
+ Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng
+ Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau
+ Phủ định rồi suy ra kết luận
*Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Chứng minh rằng: 
Giải.
Điều này là vô lý với mọi a và b
Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh.
Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:
Giải.
Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra
Mặt khác:
Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:
Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương.
Giải.
Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0.
Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.
....................................
....................................
....................................
