Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Tài liệu Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Đo gián tiếp khoảng cách

A. Phương pháp giải

Bài toán: Xác định khoảng cách AB, trong đó địa điểm A không thể tới được.

Phương pháp thực hiện

Chúng ta sẽ tiến hành theo hai bước:

Bước 1: Tiến hành đo đạc

• Chọn một khoảng bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài của nó (giả sử BC = a).
• Dùng thước đo góc, đo các góc .

Bước 2: Tính khoảng cách AB

Thực hiện vẽ trên giấy thỏa mãn:

Nhận xét rằng:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC=10mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: d=5,5cm).

Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC( d ≤ 10mm).

Lời giải:

Ta có

Câu 2: Để đo khoảng cách giưa hai điểm A và B (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm C, D, E như hình vẽ. Sau đó đo được khoảng cách giữa A và C là AC = 6m, khoảng cách giữa C và E là EC = 2m; khoảng cách giữa E và D là DE = 3m. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông CED và CAB có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Để đo khoảng cách giữa 2 điểm A và B, trong đó điểm B là chân của một cột cờ nằm ở một đảo nhỏ giữa hào nước trong Thảo Cầm Viên mà ta không tới được, người ta làm như sau:

Dòng nước ngắm để trên bờ hồ, người ta cắm cọc ở 3 vị trí C, D, E sao cho D, E tương ứng thuộc các cạnh AC và BC sao cho DE//AB. Dùng thước dây đo được AD = 120cm, DC = 30m, DE = 16m. Hãy tính khoảng cách AB.

Câu 2: Bạn An ở trong phòng đứng cách cửa sổ 27cm thấy được 5 tầng của tòa nhà đối diện (mỗi tầng cao 2m)

a) Hỏi khoảng cách 2 nhà? Biết rằng cửa sổ cao 60cm.

b) Hỏi bạn An đứng cách cửa sổ bao xa mà chỉ có thể thấy được 3 tầng của tòa nhà đối diện.

Câu 3: Để đo khoảng cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB//DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính khoảng cách DE của hai bờ con sông.

Câu 4: Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập. Để tính được chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thles làm như sau: đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự tháp trên mặt đất dài 208,2m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu?