Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết

Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết

Tài liệu Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là

+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải.

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; ) thì số đường chéo là

Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có:

Vậy đa giác có 9 cạnh.

Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.

Giải.

Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, ) thì số đường chéo là

Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có:

Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 36

B. 27

C. 20

D. 18

Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?

Câu 3: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó

a) Bằng số cạnh?

b) Lớn gấp đôi số cạnh?

c) Bằng nửa số cạnh?

d) Bằng một phần ba số cạnh?

Câu 4: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?

Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?