X

Các dạng bài tập Toán 8

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức


Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Tài liệu Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Dạng bài: Chứng minh hệ thức hình học

A. Ví dụ minh họa

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thứcCâu 1: Hình thang vuông ABCD có Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức, AB = 6cm, CD = 12cm,, AD = 17cm. Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho AE = 8cm.

a. Hỏi ΔABE đồng dạng với tam giác nào? Vì sao?

b. Chứng minh rằng Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức.

Lời giải:

a. Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDEC, ta có:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

b. Theo kết quả câu a), ta suy ra Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức.

Mặt khác trong ΔCDE vuông tại D, ta có: Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức.

Khi đó:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Câu 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thứcVận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Lời giải:

a. Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC, ta có:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

b. Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔACB, ta có:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

c. Xét hai tam giác vuông ΔAHC và ΔACB, ta có:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức tại E, Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức tại F, Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức tại H và Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức tại K. Chứng minh:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Lời giải:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AEC có :

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

b) Xét hai tam giác vuông AKD và AFC có :

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

c) Vì ABCD là hình bình hành

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

B. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh

a) ΔABE đồng dạng ΔACF

b) AE. CB = AB. EF

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

Câu 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR: AE. AC = AF. AB

b) CMR: ΔAFE đồng dạng ΔACB

c) CMR: ΔFHE đồng dạng ΔBHC

d) CMR: BF. BA + CE. CA = BC2

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC)

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

c) Vẽ phân giác AD của góc A (D BC). Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D.

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi hình chiếu của A trên CDH, hình chiếu của A trên BCK.

a. Chứng minh rằng Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức.

b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì các tam giác AHC và AKC đồng dạng với nhau?

Câu 5: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Kẻ BH vuông góc với CM, nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC). Chứng minh rằng:

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC.

Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao cho DM = 2cm. Biết góc AMB là 900.

a) Chứng minh Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức. Tính MC.

b) Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E. Kẻ EK vuông góc với AB (K MB)

Chứng minh EA = EK.

c) Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác của góc BMH.

Xem thêm Lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án hay khác: