Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình chữ nhật

Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình chữ nhật

Tài liệu Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình chữ nhật Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Phương pháp giải

Ba dấu hiệu về góc:

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cần có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Một dấu hiệu về đường chéo:

• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Giải

Từ giả thiết ta có ME//AF, MF//AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì nên tam giác ABC vuông tại A.

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật.

Giải

Nối AC, BD.

Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra

Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD, suy ra

Từ (1); (2) ⇒MQ//NP; MQ = NP, suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì

Lại có QP//AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC ) nên mà MQ//BD (cmt) nên .

Vậy tứ giác ABCD cần có thì MNPQ là hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện gì?

Giải

Xét tam giác ABG có N, E lần lượt là trung điểm của BG, AB nên NE là đường trung bình của tam giác ABG, suy ra

Tương tự, xét tam giác ACG có M, D lần lượt là trung điểm của CG, AC nên MD là đường trung bình của tam giác ACG, suy ra

Từ (1); (2) ⇒EN//DM; EN = DM, suy ra ENMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì . Mà MN//BC (do MN là đường trung bình của tam giác BCG) nên .

Lại có EN//AI suy ra .

Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:

Câu 2. Hãy chọn câu sai.

A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 3. Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:

Câu 4. Chọn câu đúng Cho tứ giác ABCD có:

Câu 5. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

Câu 6. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

A. ΔABC cân tại A.

B. ΔABC cân tại B.

C. ΔABC cân tại C.

D. ΔABC vuông tại A.