Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án
Tài liệu Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức cực hay, có đáp án Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
1. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
(1) với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≤ M (M là hằng số)
(2) Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0 , ..) = M
2. Cho biểu thức f(x,y..). ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y, ..) kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây
(1)Với mọi x, y, .. để f(x, y, ..) xác định thì f(x, y, ..) ≥ m (m là hằng số)
(2)Tồn tại x0, y0,.. sao cho f(x0, y0, ..) = m
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1.
Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x =2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2
b, Tìm GTLN
Vậy max A= 4 khi và chỉ khi 2x + 1= 0⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Vì x2 + 9 ≥ 9 , (x – 6)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ P ≥ - 1
Vậy min P = -1 ⇔ x – 6 = 0 ⇔ x = 6
Tim GTLN
b,Ta có:
Vậy max P =4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
a, Tìm GTNN
Ta có:
Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2
Tim GTLN
Ta có 
Vậy max D = 1 ⇔ x = 1
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 
Hướng dẫn giải:
