Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử
Tài liệu Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách, thêm bớt hạng tử Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.
A. Phương pháp giải
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể:
+ Tách một hạng tử thành tổng ( hiệu ) nhiều hạng tử, rồi nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.
+ Hoặc thêm ( bớt) cùng 1 hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Phân tích đa thức x2 - 5x + 6 thành nhân tử
A.(x+ 6). (x – 1)
B.(x + 2). (x- 3)
C.(x- 2). (x- 3)
D.( x - 1). (x - 6)
Lời giải
x2 - 5x + 6 = (x2 - 2x) - (3x - 6)
= x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2).(x - 3)
Chọn C.
Ví dụ 2. Phân tích đa thức x3 + x2 - 4x - 4 thành nhân tử?
A. (x – 2). (x+ 2). (x+ 1)
B. (x- 1)( x+ 1). ( x + 4)
C. ( x+ 4) .(x -1) (x+ 2)
D. Đáp án khác
Lời giải
x3 + x2 - 4x - 4 = x3 + x2 - 4x + 4 - 8
= (x3 - 8) + (x2 - 4x + 4)
= (x - 2).(x2 + 2x + 4) + (x - 2)2
= (x - 2).(x2 + 2x + 4 + x - 2)
= (x - 2).(x2 + 3x + 2)
= (x - 2).[(x2 + x) + (2x + 2)]
= (x - 2).[x(x + 1) + 2(x + 1)]
= (x - 2).(x + 2)(x + 1)
Chọn A.
Ví dụ 3. Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử
A. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2x - 2)
B. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x)
C. (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2x - 2)
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có:
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x)
Chọn B.
Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 64
A. (x2 - 8 + 2x).(x2 - 8 - 2x)
B. (x2 + 4 + 2x).(x2 + 4 - 2x)
C. (x2 + 8 + 4x).(x2 + 8 - 4x)
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có:
x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 - 16x2
= (x2 + 8)2 - (4x)2
= (x2 + 8 + 4x).(x2 + 8 - 4x)
Chọn C.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Phân tích đa thức a4 + 4b4 thành nhân tử
A. (a2 + b2 + 2a2b2).(a2 + b2 - 2a2b2)
B. (a2 + 2b2 + a2b2).(a2 + 2b2 - a2b2)
C. (a2 - 2b2 + 2a2b2).(a2 - 2b2 - 2a2b2)
D. (a2 + 2b2 + 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)
a4 + 4b4 = a4 + 4a2b2 + (2b2)2 - 4a2b2
= (a2 + 2b2)2 - (2a2b2)2
= (a2 + 2b2 + 2a2b2).(a2 + 2b2 - 2a2b2)
Chọn D.
Câu 2. Phân tích đa thức 2x2 + x - 6 thành nhân tử
A. ( x+ 2). (x – 3)
B. (x+ 2). (2x – 3)
C. (x – 2). (2x + 3)
D. ( x- 1). (2x + 6)
2x2 + x - 6 = 2x2 + x - 8 + 2
= (2x2 - 8) + (x + 2) = 2(x2 - 4) + (x + 2)
= 2(x + 2).(x - 2) + (x + 2)
= (x + 2).[2(x - 2) + 1] = (x + 2).(2x - 3)
Chọn B.
Câu 3. Phân tích đa thức x2 - 7x + 12 thành nhân tử
A. (x - 2). (x- 6)
B. (x+ 3). (x- 4)
C. (x- 3). (x- 4)
D. ( x+ 2). ( x- 6)
x2 - 7x + 12 = x2 - 3x - 4x + 12
= (x2 - 3x) -(4x - 12)
= x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3).(x - 4)
Chọn C.
Câu 4. Phân tích đa thức 3x2 + 9c - 30 thành nhân tử
A.(x -2 ). ( 3x + 15)
B. (x+ 2). (x- 15)
C.( x – 3). (3x + 10)
D. (x – 5). (3x + 6)
3x2 + 9x - 30 = 3x2 - 6x = 15x - 30
= 3x.(x - 2) + 15.(x - 2) = (x - 2).(3x + 15)
Chọn A.
Câu 5. Phân tích đa thức 2x2 + 5x + 2 thành nhân tử
A. (x + 2). (x +1)
B. (2x + 1). (x- 2)
C. (2x + 1). ( x+ 2)
D. Đáp án khác
2x2 + 5x + 2 = 2x2 + 4x + x + 2
= 2x.(x + 2) + (x + 2) = (2x + 1).(x + 2)
Chọn C.
Câu 6. Phân tích đa thức 2m2 + 10m + 8 thành nhân tử
A. (2m + 8). (m + 1)
B. (2m – 8). (m – 1)
C. (2m – 8). (m + 1)
D. (2m + 8) .(m – 1)
2m2 + 10m + +8 = 2m2 + 2m + 8m + 8
= 2m.(m + 1) + 8(m + 1) = (2m + 8).(m + 1)
Chọn A.
Câu 7. Phân tích đa thức 5x2 + 6xy + y2 thành nhân tử
A.(x + 5y). ( y – x)
B. ( 5x + y). (x- y)
C. (5x – y). ( x- y)
D. ( 5x+ y). (x + y)
5x2 + 6xy + y2 = 5x2 + 5xy + xy + y2
= 5x.(x + y) + y.(x + y) = (5x + y).(x + y)
Chọn D.
Câu 8. Phân tích đa thức x2 - 7xy + 10y2 thành nhân tử
A. (x+ 5y). (x + 2y)
B. (x – 2y). ( x - 5y)
C. (x + 5y). (x – 2y)
D. Đáp án khác
x2 - 7xy + 10y2 = x2 - 2xy - 5xy + 10y2
= (x2 - 2xy) - (5xy - 10y2)
= x(x - 2y) - 5y(x - 2y)
= (x - 5y).(x - 2y)
Chọn B.
Câu 9. Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử
A. (x2 + x + 1).(x3 - x2 + 1)
B. (x2 + x - 1).(x3 + x2 + 1)
C. (x2 - x + 1).(x3 - x2 - 1)
D. Đáp án khác
x5 + x + 1 = x5 - x2 + x + 1
= x2.(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= x2.(x - 1).(x2 + x + 1) + 1.(x2 + x + 1)
Chọn A
Câu 10. Phân tích đa thức x3 + x2 + 4 thành nhân tử
A. (x+ 2). (x – 2). ( x+ 1)
B. (x+ 2) . (x – 1). (x+ 1)
C. (x – 2). (x- 1). (x + 4)
D. Đáp án khác
x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 = 4 - x2
= (x3 + 2x2) - (x2 - 4)
= x2.(x + 2) - (x + 2).(x - 2)
= (x + 2).[x2 - (x + 2)] = (x + 2).(x2 - x - 2)
= (x + 2).[(x2 - 2x) + (x - 2)]
= (x + 2).[x(x - 2) + 1.(x - 2)] = (x + 2).(x + 1).(x - 2)
Chọn A.
