Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0.

Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng khử mẫu (không chứa ẩn) để đưa phương trình về dạng ax + b = 0 hay ax = –b.

- Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải.

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

• Quy tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x);

b) 4(x – 4) = –7x +17.

Hướng dẫn giải:

a) 5 – (6 – x) = 4(3 – 2x)

5 – 6 + x = 12 – 8x

x + 8x = 12 – 5 + 6

9x = 13

$x=\frac{13}{9}$.

Vậy phương trình có một nghiệm $x=\frac{13}{9}$

b) 4(x – 4) = –7x +17

4x – 16 = –7x + 17

4x + 7x = 17 + 16

11x = 33

x = 3

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$;

b)$\frac{7x^2-14x-5}{15}=\frac{{(2x+1)}^2}{5}-\frac{{(x-1)}^2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2x-1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{x+7}{15}$

3(2x – 1) – 5(x – 2) = x + 7

6x – 3 – 5x + 10 = x + 7

x – x = 7 – 7

0x = 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

b)$\frac{7x^2-14x-5}{15}=\frac{{(2x+1)}^2}{5}-\frac{{(x-1)}^2}{3}$

7x² – 14x – 5 = 3(2x + 1) ² – 5(x – 1) ²

7x² – 14x – 5 = 3(4x² + 4x + 1) – 5(x² – 2x + 1)

7x² – 14x – 5 = 12x² + 12x + 3 – 5x² + 10x – 5

7x² – 14x – 7x² – 22x = 3 – 5 + 5

–36x = 3

$x=-\frac{1}{12}$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x=-\frac{1}{12}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phương trình 5 – (2 – x) = 4(3 – 2x) có tập nghiệm là

A. S = {1};

B. S = {2};

C. S = {–1};

D. S = {–2}.

Bài 2. Phương trình 5(x – 3) – 4 = 2(x – 1) +7 có tập nghiệm là

A. S = {6};

B. $S=\left(\frac{1}{6}\right)$;

C. S = {8};

D. S = {–8}.

Bài 3. Phương trình $\frac{x}{3}-\frac{5x}{6}-\frac{15x}{12}=\frac{x}{4}-5$ có tập nghiệm là

A. $S=\left(-\frac{5}{2}\right)$;

B. $S=\left(\frac{2}{5}\right)$;

C. $S=\left(\frac{5}{2}\right)$;

D. $S=\left(-\frac{2}{5}\right)$.

Bài 4. Giá trị x = 4 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. 7 – 3x = 9 – x;

B. 2x – (3 – 5x) = 2(x + 3);

C. (3x + 1) + 4 = 5(x + 2);

D. (3x + 2) ² – (3x – 2)² = 5x + 3.

Bài 5. Phương trình $\frac{2(x+5)}{3}+\frac{x-12}{2}-\frac{5(x-2)}{6}=\frac{x}{3}+11$ có tập nghiệm là

A. S = {1};

B. S = {–1};

C. S = ∅;

D. S = ℝ.

Bài 6. Gọi x₀ là một nghiệm củaphương trình 5x – 12 = 4 – 3x. Giá trị x₀ còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. 2x – 4 = 0;

B. –x – 2 = 0;

C. x² + 4 = 0;

D. 9 – x² = –5.

Bài 7. Tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| – 2 = 4 là

A. 0;

B. 10;

C. 4;

D. – 4.

Bài 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình 4|2x – 1| – 3 = 1 là

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. 3.

Bài 9. Cho $A=\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}$ và $B=\frac{5x+4}{3}+3$. Giá trị của x để A = B là

A. x = –2;

B. x = 2;

C. x = 3;

D. x = –3.

Bài 10. Gọi x₀ là nghiệm của phương trình 2(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x². Khẳng định nào sau đây làđúng?

A. x₀ > 0;

B. x₀ < –2;

C. x₀ > –2;

D. x₀ > –3.