Giải các Bài toán thực tế bằng cách lập phương trình lớp 8 (bài tập + lời giải)
Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Giải các Bài toán thực tế bằng cách lập phương trình lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải các Bài toán thực tế bằng cách lập phương trình.
Giải các Bài toán thực tế bằng cách lập phương trình lớp 8 (bài tập + lời giải)
1. Phương pháp giải
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rối kết luận.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất là : x (cuốn) (với x ∈ ℕ∗, x < 320)
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 − x (cuốn)
Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là :
x − 40 (cuốn)
Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là : 320 – x + 40 = 360 − x (cuốn)
Theo bài ra ta có phương trình:
x – 40 = 360 – x
x – 40 = 360 – x
2x = 400
x = 200
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 200 cuốn.
Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là : 320 – 200 = 120 (cuốn).
Ví dụ 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152 : 2 = 76 (m)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: x (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – x (m)
Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: 3x (m)
Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là: 2(76 − x) = 152 − 2x (m)
Chu vi khu vườn lúc sau là 368 m nên ta có phương trình:
(3x + 152 − 2x) . 2 = 368
x + 152 = 184
x = 32 (TM)
Do đó, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 m.
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 – 32 = 44 (m)
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44 . 32 = 1408 m2.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là
A. 5;
B. 10;
C. 15;
D. 20.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Chu vi hình chữ nhật là 100 cm. Chiều rộng hình chữ nhật là
A. 23,5 cm;
B. 47 cm;
C. 100 cm;
D. 3 cm.
Bài 3. Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
A. 1h;
B. 2h;
C. 3h;
D. 4h.
Bài 4. Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm học sinh cả lớp. Sang kỳ hai, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm học sinh cả lớp. Số học sinh lớp 8A là
A. 30 học sinh;
B. 40 học sinh;
C. 50 học sinh;
D. 60 học sinh.
Bài 5. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Độ dài quãng đường AB là
A. 40 km;
B. 70 km;
C. 50 km;
D. 60 km.
Bài 6. Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Quãng đường AB dài là
A. 270 km;
B. 200 km;
C. 240 km;
D. 300 km.
Bài 7. Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x
(x > 30). Phương trình của bài toán là
A. 40x = 30(x – 3) – 20;
B. 40x = 30(x – 3) + 20;
C. 30x = 40(x – 3) + 20;
D. 30x = 40(x – 3) – 20.
Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21 m và tăng chiều rộng 10 m thì diện tích tăng 2862 m2. Chiều dài của hình chữ nhật là
A. 132 m;
B. 124 m;
C. 228 m;
D. 114 m.
Bài 9. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Số tuổi của Phương năm nay là
A. 13 tuổi;
B. 14 tuổi;
C. 15 tuổi;
D. 16 tuổi.
Bài 10. Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng số quả cam trong rổ thứ 2. Số cam rổ thứ nhất là
A. 40 quả;
B. 50 quả;
C. 56 quả;
D. 46 quả.
