Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình.

Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường trung bình lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Chú ý: Một tam giác có 3 đường trung bình.

- Để tính độ dài đoạn thẳng ta sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác:

+ Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

(Trong hình vẽ trên, MN là đường trung bình của tam giác ABC thì ta có MN // BC và MN = $\frac{1}{2}BC$).

+ Trong một tam giác nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC và BC = 8 cm. Tính DE.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\text{DE}=\frac{1}{2}\text{BC=}\frac{1}{2}\cdot 8=4$ (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy DE = 4 cm.

Ví dụ 2. Tam giác MNP có I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với NP cắt MP tại H. Tính độ dài HP biết MP = 9 cm.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác MNP có I là trung điểm của MN, IH // NP, H ∈ MP.

Do đó H là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $\text{HP}=\frac{1}{2}\text{MP}=\frac{1}{2}\cdot 9=4,5$ (cm).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ, độ dài x trong hình là:

A. 3;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Bài 2. Độ dài x trong hình vẽ dưới đây là:

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Bài 3. Cho hình vẽ, biết DE = 13 cm. Độ dài y trong hình là:

A. 5,5 cm;

B. 7,5 cm;

C. 6,5 cm;

D. 10 cm.

Bài 4. Cho tam giác PQR, gọi I, K lần lượt là trung điểm của QR, QP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\text{IK}=\frac{1}{2}\text{PR}$;

B. $\text{IK}=\frac{1}{2}\text{PQ}$;

C. IK // PQ;

D. IK // QR .

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC. Tính độ dài AC, biết DE = 5 cm.

A. 5 cm;

B. 9 cm;

C. 15 cm;

D. 10 cm.

Bài 6. Cho hình vẽ, biết DE = 8 cm, DF = 14 cm. Giá trị x + y bằng

A. 22 cm;

B. 12 cm;

C. 11 cm;

D. 18 cm.

Bài 7. Cho hình vẽ, giá trị của x là:

A. 1,75;

B. 4,5;

C. 3,5;

D. 1,5.

Bài 8. Cho tam giác ABC có đường cao BH = 5 cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AB, BC và DE = 6 cm. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:

A. 15 cm²;

B. 30 cm²;

C. 20 cm²;

D. 60 cm².

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 3 cm, BC = 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chu vi tứ giác BMNC bằng:

A. 8 cm;

B. 11 cm;

C. 9 cm;

D. 12 cm.

Bài 10. Cho hình vẽ, giá trị của x là:

A. x = 7;

B. x = 14;

C. x = 5;

D. x = 12.