Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn.

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để giải một bài toán thực tế liên quan tam giác đồng dạng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các tam giác đồng dạng có trong bài toán.

Bước 2: Tìm hiểu tỉ số đồng dạng giữa cặp tam giác đó.

Bước 3: Sử dụng tỉ số đoạn thẳng đó để tìm độ dài, diện tích, chu vi của hình theo yêu cầu bài toán.

Bước 4: Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3 m và đặt xa cây 15 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cọc một khoảng 0,8 m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng như hình dưới. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mặt người ấy là 1,6 m?

Hướng dẫn giải:

Có DH = DC – HC = 3 – 1,6 = 1,4 (m).

FG = FH + HG = 0,8 + 15 = 15,8 (m).

Xét hai tam giác FHD và FGB có:

$\hat{\text{F}}$: Góc chung

$\widehat{\text{FHD}}=\widehat{\text{FGB}}=90°$

Do đó, ΔFHD ᔕΔFGB (g – g).

Suy ra $\frac{\text{HD}}{\text{BG}}=\frac{\text{HF}}{\text{GF}}$ hay $\frac{\text{1,4}}{\text{BG}}=\frac{0,8}{15,8}$.

Suy ra $\text{BG}=\frac{1,4\cdot 15,8}{0,8}=27,65$ (m).

Khi đó, AB = AG + BG = 1,6 + 27,65 = 29,25 (m).

Vậy chiều cao của cây là 29,25 m.

Ví dụ 2. Bóng BC của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao DE = 3 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng EF dài 2,25 m. Tính chiều cao AB của ống khói.

Hướng dẫn giải:

Các tia sáng mặt trời là song song nên ta có AC // DF.

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

$\widehat{\text{BCA}}=\widehat{\text{EFD}}$ (AC // DF, hai góc đồng vị)

$\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{DEF}}=90°$

Do đó, ΔABC ᔕΔDEF (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$ hay $\frac{\text{AB}}{3}=\frac{36}{2,25}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{36\cdot 3}{2,25}=48$ (m).

Vậy chiều cao của ống khói là 48 m.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bóng của Tháp Bình Sơn trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3,75 m. Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau. Chiều cao của Tháp Bình Sơn (làm tròn đến hàng phần mười) là

A. 10,7 m;

B. 10,6 m;

C. 10,67 m;

D. 10,66 m.

Bài 2. Trong hình vẽ bên, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí B và C. Chọn các vị trí A, C', B' sao cho hai tam giác ABC và AB'C' đồng dạng. Tính độ rộng khúc sông (làm tròn đến hàng phần mười), biết AC = 120 m, AC' = 52 m, B'C' = 20 m.

A. 46,15 m;

B. 46 m;

C. 46,1 m;

D. 46,2 m.

Bài 3. Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80 m (như hình vẽ). Em hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao 3,5 m.

A. 27 tầng;

B. 35 tầng;

C. 40 tầng;

D. 42 tầng.

Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H. Người ta đặt hai chiếc cọc dài 1,6 m thẳng đứng ở hai vị trí B và C thẳng hàng với H, khi đó bóng của mỗi chiếc cọc có độ dài lần lượt là 0,4 m và 0,6 m. Biết BC = 1,4 m, độ cao AH bằng

A. 3,48 m;

B. 3,84 m;

C. 4,38 m;

D. 4,83 m.

Bài 5. Một cột cờ AB vuông góc với mặt đất và có bóng là AC dài 12 m. Cùng lúc đó, người ta dựng một cây cọc MN cao 4 m và có bóng trên mặt đất là MQ dài 2,4 m. Biết các chùm ánh sáng là song song với nhau. Khi đó chiều cao của cột cờ là

A. 12,8 m;

B. 20 m;

C. 7,2 m;

D. 9,6 m.

Bài 6. Một giếng nước có đường kính DE = 0,8 m (hình bên dưới). Để xác định độ sâu BD của giếng, người ta đặt một chiếc gậy ở vị trí AC, A chạm miệng giếng, AC nhìn thẳng tới vị trí E ở góc của đáy giếng. Biết AB = 0,9 m, BC = 0,2 m. Độ sâu BD của giếng là

A. 2,7 m;

B. 3,6 m;

C. 4,2 m;

D. 5,4 m.

Bài 7. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và $\widehat{\text{ABC}}$ = $\widehat{\text{ABC}}$. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC = 1,7 m, khoảng cách từ gương đến chân người là BC = 0,6 m, khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là BC' = 1,5 m. Chiều cao của cột đèn A'C' bằng

A. 3,4 m;

B. 3,5 m;

C. 4 m;

D. 4,25 m.

Bài 8. Một ngôi nhà có thiết kế mái như hình bên và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = GC = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà bên, biết DE // BC.

A. 5,4 m;

B. 4,5 m;

C. 3,3 m;

D. 12,5 m.

Bài 9. Cho hình vẽ, biết AC = 80 m; CD = 35 m; DE = 20 m. Chiều rộng AB của khúc sông (làm tròn đến hàng phần mười) là

A. 45,7 m;

B. 45,71 m;

C. 47,5 m;

D. 47 m.

Bài 10. Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB cao 1,5 m và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3 m (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A. 4,8 m;

B. 3,2 m;

C. 4,1 m;

D. 5,4 m.