Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore.

Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính độ dài cạnh trong tam giác vuông ta sử dụng định lí Pythagore.

* Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

* Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$\Delta ABC,B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow B{C}^2=6^2+8^2=100$

$\Rightarrow BC=10cm$

Vậy BC = 10 cm.

b)

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2$

$\Rightarrow B{H}^2=A{B}^2-A{H}^2=6^2-4,8^2=12,96$

$\Rightarrow BH=3,6cm$

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C}^2=C{H}^2+A{H}^2$

$\Rightarrow C{H}^2=A{C}^2-A{H}^2=8^2-4,8^2=40,96$

$\Rightarrow CH=6,4cm$

Vậy BH = 3,6 cm; CH = 6,4 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = 5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD.

Hướng dẫn giải:

*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

$\Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2={15}^2-9^2=144$

$\Rightarrow AB=12cm$

*) Xét tam giác ABD vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2$

$\Rightarrow B{D}^2={12}^2+5^2=169$

$\Rightarrow BD=13cm$

Vậy AB = 12 cm; BD = 13 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ:

Độ dài cạnh EF là:

A. 13 cm;

B. 119 cm;

C. $\sqrt{13}cm$;

D. $\sqrt{119}cm$.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$và BC = 20 cm. Độ dài cạnh AB và AC lần lượt là:

A. 12 cm; 16 cm;

B. 8 cm; 6 cm;

C. 16 cm; 12 cm;

D. 6 cm; 8 cm.

Bài 3. Cho hình vẽ:

Độ dài MN là:

A. 18 cm;

B. 25 cm;

C. 11 cm;

D. 24 cm.

Bài 4. Cho hình vẽ:

Diện tích tam giác OMN là:

A. 30 cm;

B. 60 cm;

C. 30 cm²;

D. 60 cm².

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Chu vi tam giác ABC là:

A. 51 cm;

B. 52 cm;

C. 53 cm;

D. 54 cm..

Bài 6. Diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và đường chéo dài 17 cm là:

A. 100 cm²;

B. 110 cm²;

C. 120 cm²;

D. 90 cm².

Bài 7. Cho hình vẽ:

Giá trị của a là:

A. 6;

B. 8;

C. 10;

D. 12.

Bài 8. Cho hình vẽ:

Chu vi của hình thang ABCD là:

A. 26 cm;

B. 25 cm;

C. 24 cm;

D. 23 cm.

Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB = 13 cm, AC = 15 cm. Kẻ $AD\perp BC\left(D\in BC\right)$. Biết BD = 5 cm. Tính CD.

A. CD = 8 cm;

B. CD = 9 cm;

C. CD = 10 cm;

D. CD = 11 cm.

Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm và đường cao AH. Tính độ dài AH.

A. AH = 2,4 cm;

B. AH = 3,6 cm;

C. AH = 4,8 cm;

D. AH = 5,4 cm.