Bài toán thực tế về vận dụng định lí Thalès lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế về vận dụng định lí Thalès lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế về vận dụng định lí Thalès.

Bài toán thực tế về vận dụng định lí Thalès lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Vận dụng định lí Thalès, hệ quả của định lí Thalès để giải quyết các Bài toán thực tế về tìm chiều cao, khoảng cách, độ dài.

* Một số kiến thức cần lưu ý

ØĐịnh lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Trên hình vẽ, ta có nếu MN // BC thì $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC};\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$ .

Ø Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có nếu $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ (hoặc $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ hoặc $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$) thì MN // BC.

Ø Hệ quả của định lí Thalès:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình vẽ, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AB; AC tại M và N. Khi đó, ta có: .

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ dưới). Biết BB' = 30 m, BC = 40 m và B'C' = 60 m. Tính độ rộng x của khúc sông.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có: BC // B'C' (cùng vuông góc với AB'). Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{AB}}{\text{AB'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$hay $\frac{\text{x}}{\text{x}+30}=\frac{40}{60}$

60 ⋅ x = 40 ⋅ (x + 30)

60x = 40x + 1 200

20x = 1 200

x = 1 200 : 20

x = 60 (m).

Vậy độ rộng của khúc sông là 60 m.

Ví dụ 2. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đổi 1,5 m = 150 cm.

Xét tam giác ABE có AB // DC (cùng vuông góc với BD) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{EB}}{\text{ED}}=\frac{\text{AB}}{\text{DC}}$hay $\frac{\text{EB}}{\text{6}}=\frac{150}{4}$

Suy ra $\text{EB}=\frac{150\cdot 6}{4}=225$(cm).

Vậy người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn 225 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6 m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3 m có bóng (AE) dài 2 m. Chiều cao của cột điện (MK) là

A. 8 m;

B. 9 m;

C. 1 m;

D. 4 m.

Bài 2. Để đo chiều cao AC của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2 m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là 1,5 m và khoảng cách AB là 9 m. Chiều cao AC của cột cờ là:

A. 3 m;

B. 6,75 m;

C. 12 m;

D. 9 m.

Bài 3.Cho hình vẽ dưới đây, biết cái cây có chiều cao ED = 2 m và khoảng cách AE = 4 m, EC = 2,5 m. Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:

A. AB = 5,2 m;

B. AB = 3,2 m;

C. AB = 1,25 m;

D. AB = 3,5 m.

Bài 4. Một cột đèn cao 15 m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 3 m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 5 m. Tìm chiều cao của cây xanh.

A. 5,793 m;

B. 5,397 m;

C. 9,573 m;

D. 9,375 m.

Bài 5.Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2 m (Hình vẽ bên). Chiều cao AB của bức tường là:

A. 7,5 m;

B. 1,2 m;

C. 3,3 m;

D. 10,5 m.

Bài 6. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm C, D, E như hình vẽ. Sau đó đo được khoảng cách giữa A và C là AC = 4 m, khoảng cách giữa C và E là EC = 1 m; khoảng cách giữa E và D là DE = 3 m. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

A. 21 m;

B. 11 m;

C. 12 m;

D. 22 m.

Bài 7. Giữa hai điểm B và C có một cái ao. Để đo khoảng cách BC người ta đo được các đoạn thẳng AD = 2 m, BD = 10 m và DE = 5 m. Biết DE // BC, tính khoảng cách giữa hai điểm B và C.

A. 30 m;

B. 25 m;

C. 20 m;

D. 15 m.

Bài 8.Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m. Chiều cao của tháp là:

A. 24 m;

B. 42 m;

C. 44 m;

D. 22 m.

Bài 9. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây.

A. 7,5 m;

B. 6 m;

C. 5,5 m;

D. 7 m.

Bài 10. Để tính chiều cao AB của một ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 4 m và biết được các khoảng cách BD = 7 m, DC = 5 m. Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:

A. 5,6 m;

B. 6,9 m;

C. 9,6 m;

D. 4,36 m.