Bài toán thực tế về phân thức đại số lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế về phân thức đại số lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế về phân thức đại số.

Bài toán thực tế về phân thức đại số lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân thức đại số để giải quyết bài toán thực tế.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới. (các số đo trên hình tính theo centimet).
a)Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD.
Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8.
Hướng dẫn giải:
a) Diện tích hình vuông EFGH là: x² (cm²)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2xy (cm²)
Phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD là: $\frac{x^2}{2xy}=\frac{x}{2y}$
Tử thức là x; mẫu thức là 2y
b) Giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8 là: $\frac{2}{2.8}=\frac{1}{8}$

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một vườn cây có (x² + 2x – y² – 2y) cây, trong đó có (x² – y²) cây lấy gỗ còn lại cây ăn quả. Phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là

A. $\frac{x-y^2}{2x-2y^2}$;

B. $\frac{2x-2y}{x^2-y^2}$;

C. $\frac{2x^2-2y^2}{x-y}$;

D. $\frac{x^2-y^2}{2x-2y}$.

Bài 2. Một vườn cây có (x² – y²) cây lấy gỗ và (2x – 2y) cây ăn quả. Giá trị của phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả tại x = 100; y = 10 là

A. 45;

B. 50;

C. 55;

D. 60.

Bài 3. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11600 m³. Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m³ với năng xuất trung bình của máy xúc là x (m/ngày). Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m³/ngày. Biểu thức biểu thị tổng thời gian hoàn thành công việc của đội máy xúc đó là

A. $\frac{5000}{x}+\frac{600}{x+25}$(ngày);

B. $\frac{5000}{x}+\frac{11600}{x+25}$(ngày);

C. $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}x$(ngày);

D. $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}$(ngày).

Bài 5. Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11 600 m³. Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5 000 m³ với năng xuất trung bình của máy xúc là x (m³/ngày). Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m³/ngày. Với x = 250 thì thời gian hoàn thành công việc của đội máy xúc đó là

A. 45 ngày;

B. 50 ngày;

C. 55 ngày;

D. 44 ngày.

Bài 6. Một tàu du lịch từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Biểu thức biểu thị thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội là

A. $\frac{70}{x-5}$+$2.\frac{70}{x+5}$+ 2(giờ);

B. $\frac{70}{x+5}$+ $\frac{70}{5x}$(giờ);

C. $\frac{70}{x-5}$+ $\frac{70}{x+5}$+ 2(giờ);

D. $\frac{70}{x-5}$+ $\frac{70}{x+5}$(giờ).

Bài 7. Một tàu du lịch từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Với x = 25 thì thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội là

A. 7 giờ;

B. 7 giờ 20 phút;

C. 8 giờ;

D. 7 giờ 50 phút.

Bài 8. Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Biểu thức biểu thị thời gian thiết bị còn lại bị nhiễm virus là

A. $\frac{60000}{x}$;

B. $\frac{90000}{x+500}$;

C. $\frac{150000}{x+500}$;

D. $\frac{90000}{x}$.

Bài 9. Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiét bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Biểu thức biểu thị thời gian 150000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus là

A. $\frac{90000}{x+500}+\frac{60000}{x}$;

B. $\frac{90000}{x+500}+\frac{60000}{x+500}$;

C. $\frac{90000}{x}+\frac{60000}{x}$;

D. $\frac{150000}{x+500}$;

Bài 10. Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiét bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Với x = 4 000 thì thời gian để 150 000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus là bao nhiêu ngày?

A. 30 ngày;

B. 35 ngày;

C. 40 ngày;

D. 45 ngày.