Bài toán thực tế về thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế về thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế về thể tích, diện tích xung quanh.

Bài toán thực tế về thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để giải quyết các Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ta làm các bước như sau:

Bước 1: Xác định độ dài các cạnh, đường cao, trung đoạn trong hình chóp tứ giác đều.

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích xung quanh, thể tích hình mà đề bài yêu cầu.

Bước 3: Từ thể tích, diện tích xung quanh tìm được thực hiện yêu cầu thực tiễn như tính giá tiền, diện tích cần mua của đồ vật nào đó,… của bài toán.

Bước 4: Kết luận.

Chú ý:

Ø Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: S_xq = p ⋅ d,

trong đó, p: Nửa chu vi đáy; d: Trung đoạn của hình chóp.

Ø Thể tích của hình chóp tứ giác đều: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{đáy}}\cdot \text{h}$,

trong đó, S_đáy: Diện tích đáy; h: Chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới) có độ dài cạnh đáy là 10 cm, độ dài trung đoạn là 8 cm. Tính diện tích xung quanh túi quà đó.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của túi quà là:

(10 ⋅ 4) : 2 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh túi quà là:

20 ⋅ 8 = 160 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của túi quà là 160 cm².

Ví dụ 2. Một kim tự tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới), biết độ dài cạnh đáy là 9 cm, chiều cao là 12 cm. Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy của kim tự tháp là:

9² = 81 (cm²).

Thể tích của kim tự tháp là:

$\frac{1}{3}\cdot 81\cdot 12=324$ (cm³).

Vậy thể tích của kim tự tháp pha lê đen là 324 cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp là 3 m (như hình dưới). Cần phải trả bao nhiêu tiền để làm mái che giếng trời đó? Biết rằng mỗi mét vuông mái che được tính là 350 000 đồng (bao gồm tiền vật liệu và tiền công).

A. 2 550 000 đồng;

B. 5 520 000 đồng;

C. 5 250 000 đồng;

D. 2 055 000 đồng.

Bài 2. Một cái bể lọc chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 5 m và chiều cao là 6 m (như hình dưới). Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 6 000 đồng. Số tiền phải trả khi đổ đầy nước vào chiếc bể là:

A. 300 000 đồng;

B. 350 000 đồng;

C. 400 000 đồng;

D. 450 000 đồng.

Bài 3. Một chiếc lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình dưới). Thể tích không khí bên trong lều là:

A. 9,4 m³;

B. 25,2 m³;

C. 4,8 m³;

D. 8,4 m³.

Bài 4. Một cái lều vải có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 4,5 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2 m (như hình dưới). Biết mép may là không đáng kể và mỗi mét vuông vải có giá 90 000 đồng. Số tiền vải cần dùng để phủ quanh chiếc lều là:

A. 2 160 000 đồng;

B. 1 260 000 đồng;

C. 1 620 000 đồng;

D. 2 610 000 đồng.

Bài 5. Một kho chứa có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 6 m và trung đoạn là 3 m. Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần cửa có diện tích là 7 m². Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 50000 đồng. Cần trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?

A. 2 540 000 đồng;

B. 3 450 000 đồng;

C. 1 450 000 đồng;

D. 1 540 000 đồng.

Bài 6. Bảo tàng Louver (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao là 20 m, cạnh đáy là 33 m. Tính thể tích của kim tự tháp.

A. 7 260 m³;

B. 7 660 m³;

C. 7 620 m³;

D. 7 206 m³.

Bài 7. Bác Lan muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, chiều cao của cái lều là 3,5 m. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Diện tích đáy của chiếc lều là 4 m²;

B. Thể tích của chiếc lều là 6 m³;

C. Chu vi đáy của chiếc lều là 8 m;

D. Đáp án B sai, đáp án A và đáp án C đúng.

Bài 8. Bạn Liên làm một chiếc lồng đèn như hình dưới là ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 15 cm, trung đoạn là 20 cm. Liên muốn trang trí lồng đèn bằng các giấy bìa màu, biết một đề - xi - mét vuông giấy màu có giá 4 000 đồng. Liên cần bao nhiêu tiền để mua giấy bìa làm chiếc lồng đèn đó?

A. 30 000 đồng;

B. 42 000 đồng;

C. 48 000 đồng;

D. 50 000 đồng.

Bài 9. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình dưới, có cạnh đáy là 11 cm, chiều cao của giá đèn cầy là 21 cm. Thể tích của giá đèn cầy là:

A. 874 cm³;

B. 847 cm³;

C. 748 cm³;

D. 784 cm³.

Bài 10. Một khối bê tông có dạng như hình dưới. Phần dưới của khối bê tông là hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 cm. Phần trên khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 100 cm. Thể tích khối bê tông đó là:

A. $\frac{2800000}{3}$ cm³;

B. $\frac{208000}{3}$cm³;

C. $\frac{160000}{3}$cm³;

D. $\frac{280000}{3}$cm³.