Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Cho hình chóp tam giác đều như hình bên dưới:

Khi đó:

Ø Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p ⋅ d,

trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều;

+ p: Nửa chu vi đáy;

+ d: Trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Ø Thể tích hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{đáy}}\cdot \text{h}$,

trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tam giác đều;

+ S_đáy: Diện tích tam giác đáy;

+ h: Chiều cao của hình chóp tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 10 cm, SH = 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = (10 + 10 + 10) : 2 = 15 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

S_xq = p ⋅ d = 15 ⋅ 15 = 225 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là 225 cm².

Ví dụ 2. Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC trong hình dưới đây, biết AC = 8 cm, SO = 10 cm.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác đều ABC có CH ⊥ AB nên CH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó H là trung điểm của AB.

Suy ra AH = HB = = 4 cm.

Tam giác AHC vuông tại H nên AH² + HC² = AC² (Định lí Pythagore).

Suy ra 4² + HC² = 8²

HC² = 8² – 4²

HC² = 48

HC = $\sqrt{48}\approx 6,93$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}AB\cdot HC$ ≈ $\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6,93=27,72$ (cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{h}\approx \frac{1}{3}\cdot 27,72\cdot 10=92,4$ (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC xấp xỉ bằng 92,4 cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 3 cm, độ dài trung đoạn là 15 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

A. 65,7 cm²;

B. 57,6 cm²;

C. 67,5 cm²;

D. 56,5 cm².

Bài 2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC trong hình dưới đây.

A. 54 cm²;

B. 81 cm²;

C. 162 cm²;

D. 27 cm².

Bài 3. Biết diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều là 126 cm² và độ dài trung đoạn là 18 cm. Khi đó chu vi đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

A. 14 cm;

B. 7 cm;

C. 9 cm;

D. 17 cm.

Bài 4. Hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 225 cm³. Tính chiều cao SO của hình chóp tam giác đều S.ABC biết diện tích tam giác ABC là 135 cm².

A. $\frac{5}{3}$ cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S.MNP có MN = 10 cm, chiều cao SO = 15 cm. Thể tích hình chóp tam giác đều S.MNP là

A. 216,5 cm³;

B. 215,6 cm³;

C. 261,5 cm³;

D. 265,1 cm³.

Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên là 20 cm². Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

A. 40 cm²;

B. 80 cm²;

C. 70 cm²;

D. 60 cm².

Bài 7. Cho một hình chóp tam giác đều có chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp là 5 cm và diện tích xung quanh là 75 cm². Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

A. 9 cm;

B. 10 cm;

C. 12 cm;

D. 15 cm.

Bài 8. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP (như hình vẽ dưới) biết trung đoạn SI = 9 cm và IP = 6 cm.

A. 54 cm²;

B. 162 cm²;

C. 126 cm²;

D. 45 cm².

Bài 9. Biết thể tích của một hình chóp tam giác đều là 325 cm³, chiều cao của hình chóp là 15 cm. Diện tích đáy của hình chóp là:

A. $\frac{65}{9}$ cm²;

B. $\frac{65}{3}$ cm²;

C. 65 cm²;

D. 75 cm².

Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC như hình dưới đây. Tính diện tích đáy ABC biết thể tích hình chóp là 100 cm³, chiều cao SO là 15 cm.

A. 20 cm²;

B. 8 cm²;

C. $\frac{20}{3}$ cm²;

D. 12 cm².