Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh.

Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để giải quyết các Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ta làm các bước như sau:

Bước 1: Xác định độ dài các cạnh, đường cao, trung đoạn trong hình chóp tam giác đều.

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều để tính diện tích xung quanh, thể tích hình mà đề bài yêu cầu.

Bước 3: Từ thể tích, diện tích xung quanh tìm được thực hiện yêu cầu thực tiễn như tính giá tiền, diện tích cần mua của đồ vật nào đó,… của bài toán.

Bước 4: Kết luận.

Chú ý:

Ø Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: S_xq = p ⋅ d,

trong đó, p: Nửa chu vi đáy; d: Trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Ø Thể tích hình chóp tam giác đều: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{đáy}}\cdot \text{h}$,

trong đó, S_đáy: Diện tích tam giác đáy; h: Chiều cao của hình chóp tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây chóp tam giác đều có cạnh đáy 4 cm và trung đoạn hình chóp là 6 cm (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp là:

(4 + 4 + 4) : 2 = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

6 ⋅ 6 = 36 (cm²).

Diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh chậu cây hình chóp tam giác đều chính là diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Vậy diện tích miếng bìa cần để làm chậu cây hình chóp tam giác đều là 36 cm².

Ví dụ 2. Một chiếc bánh hình chóp tam giác đều có chiều cao là 10 cm. Tam giác đáy có cạnh đáy bằng 7 cm, chiều cao bằng $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm. Tính thể tích chiếc bánh.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy của hình chóp là:

$\frac{1}{2}\cdot 7\cdot \frac{7\sqrt{3}}{2}=\frac{49\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp là:

$\frac{1}{3}\cdot \frac{49\sqrt{3}}{4}\cdot 10=\frac{245\sqrt{3}}{6}$(cm³).

Thể tích chiếc bánh là thể tích của hình chóp tam giác đều.

Vậy thể tích chiếc bánh là $\frac{245\sqrt{3}}{6}$ cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một cái lều vải có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy là 3 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2,2 m (hình bên dưới).

Biết mép may là không đáng kể và mỗi mét vuông vải bạt có giá 40 000 đồng. Số tiền vải bạt cần dùng để phủ quanh chiếc lều là

A. 369 000 đồng;

B. 693 000 đồng;

C. 396 000 đồng;

D. 306 900 đồng.

Bài 2. Một cái bể làm bằng tôn có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên dưới) với diện tích đáy là 60 m² và chiều cao là 9 m.

Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 15 000 đồng. Số tiền phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là:

A. 2 700 000 đồng;

B. 2 070 000 đồng;

C. 9 315 000 đồng;

D. 9 531 000 đồng.

Bài 3. Trong hoạt động chào mừng ngày 26/3, lớp 8A dự định làm một chiếc lều trại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 6 m và chiều cao của mỗi mặt bên là 3 m. Lớp 8A cần mua số mét vuông vải bạt để có thể dựng được chiếc lều (không tính đến đường viền, nếp gấp và không làm đáy lều) đó là

A. 30 m²;

B. 54 m²;

C. 20 m²;

D. 27 m²;

Bài 4. Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy là 12 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 8 m. Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần cửa ra vào có diện tích là 4 m². Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 70 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?

A. 9 080 000 đồng;

B. 10 080 000 đồng;

C. 9 800 000 đồng;

D. 10 800 000 đồng.

Bài 5. Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều (như hình dưới) có diện tích đáy là 24 cm² và chiều cao là 10 cm. Người ta dự tính đổ đầy đất vào 1 000 giỏ hoa như vậy. Biết một mét khối đất có giá là 200 000 đồng. Số tiền cần để mua đất đổ vào 1 000 giỏ hoa là

A. 24 000 đồng;

B. 12 000 đồng;

C. 16 000 đồng;

D. 6 000 đồng.

Bài 6. Chóp inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1 560 cm² và chiều cao khoảng 95 cm. Thể tích của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan là:

A. 49 400 cm³;

B. 44 900 cm³;

C. 99 400 cm³;

D. 148 200 cm³.

Bài 7. Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Người ta sơn ba mặt bên của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 45 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả số tiền để sơn ba mặt xung quanh là

A. 400 000 đồng;

B. 405 000 đồng;

C. 400 500 đồng;

D. 450 000 đồng.

Bài 8. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 6,24 cm, thể tích khối rubik là 54,08 cm³. Diện tích đáy của khối rubik là

A. 24 cm²;

B. 25 cm²;

C. 26 cm²;

D. 27 cm².

Bài 9. Lớp 8B dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn nhân dịp Tết. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,2 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 15% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi.

A. 4 200 cm²;

B. 4 830 cm²;

C. 630 cm²;

D. 3 570 cm².

Bài 10. Một bể kính hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 250 cm², chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 56,18 cm;

B. 58,16 cm;

C. 56,81 cm;

D. 58,61 cm.