Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chứng minh đường thẳng song song.

Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 (bài tập + lời giải)

Chứng minh đường thẳng song song

1. Phương pháp giải

* Ta sử dụng định lí Thalès đảo để chứng minh hai đường thẳng song song.

* Định lí Thalès đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình vẽ, ta có nếu (hoặc hoặc ) thì MN // BC.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ dưới đây và chứng minh DE // BC.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác ABC, ta có: $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{\text{AE}}{\text{EC}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ .

Vì $\frac{\text{AD}}{\text{DB}}=\frac{\text{AE}}{\text{EC}}=\frac{1}{2}$ nên DE // BC (định lí Thalès đảo).

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, MP = 9 cm. Trên cạnh MN, MP lần lượt lấy hai điểm là H và K sao cho MH = 2 cm, MK = 3 cm. Chứng minh HK // NP.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác MNP, ta có: $\frac{\text{MH}}{\text{MN}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{\text{MK}}{\text{MP}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ .

Vì $\frac{\text{MH}}{\text{MN}}=\frac{\text{MK}}{\text{MP}}=\frac{1}{3}$ nên HK // NP (định lí Thalès đảo).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ. Chọn khẳng định sai

A. Nếu thì HK // NP;

B. Nếu thì HK // NP;

C. Nếu thì HK // NP;

D. Nếu thì HK // NP.

Bài 2. Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.

A. AD // EC;

B. DE // AC;

C. DE // BC;

D. BE // AC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{\text{CN}}{\text{AN}}=\frac{1}{3}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng AB và MN.

A. AB // MN;

B. AB ⊥ MN;

C. AB cắt MN;

D. Cả B và C đều đúng.

Bài 4. Cho hình vẽ dưới, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EF // AD;

B. DF // BC;

C. EF // AB;

D. DE // AC.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên AO, từ D kẻ DE // AB (E ∈ OB) và DF // AC (F ∈ OC). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{\text{OF}}{\text{FC}}=\frac{\text{OA}}{\text{OD}}$ ;

B. $\frac{\text{OF}}{\text{OC}}=\frac{\text{OD}}{\text{OA}}$ ;

C. $\frac{\text{OE}}{\text{OB}}=\frac{\text{OD}}{\text{OA}}$ ;

D. EF // BC.

Bài 6. Cho tứ giác MNPQ, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của tam giác MNP và NPQ. Khi đó KL song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. MP;

B. NM;

C. NQ;

D. MQ.

Bài 7. Cho tam giác ABC, I và K là hai điểm bất kì trên cạnh AB và AC. Từ I kẻ IM // BK (M ∈ AC), từ K kẻ KN // CI (N ∈ AB). Khi đó MN …… BC. Từ thích hợp điền vào chỗ chấm là:

A. vuông góc với;

B. song song với;

C. trùng với;

D. cắt.

Bài 8. Cho hình bên, biết AB = 9 cm, AC = 12 cm, IB = 6 cm, KC = 8 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. IK ⊥ BC;

B. IK // BC;

C. IK = BC;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C, vẽ DE ⊥ DC (E ∈ AC), DK ⊥ AC (K ∈ AC). Khi đó BE song song với

A. HC;

B. DC;

C. HK;

D. KD.

Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. EF // MC;

B. MN // EF;

C. PQ // EF;

D. M, N, P, Q thẳng hàng.