Hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)² = a² + 2ab + b² hoặc (a – b)² = a² – 2ab + b²  để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính nhanh: 201² và 199².

Hướng dẫn giải:

Ta có 201² = (200 + 1)² = 200² + 2 . 200 . 1 + 1²

= 20 000 + 400 + 1 = 20 401.

         199² = (200 – 1)² = 200² – 2 . 200 . 1 + 1²

= 20 000 – 400 + 1 = 19 601.

Ví dụ 2. Khai triển: (2x + 3y)² và ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có (2x + 3y)² = (2x)² + 2 . 2x . 3y + (3y)²

= 4x² + 12xy + 9y².

${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=x^2-2.x.\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$.

Ví dụ 3. Viết biểu thức x² + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng.

              Viết biểu thức 4a² – 4a + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu.

Hướng dẫn giải:

Ta có x² + 6x + 9 = x² + 2 . 3 . x + 3² = (x + 3)².

        4a² – 4a + 1 = (2a)² – 2 . 2a . 1 + 1² = (2a – 1)².

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết biểu thức 9x² + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng ta được

A. (3x + 4)²;

B. (3x + 16)²;

C. (9x + 16)²;

D. (x + 4)².

Bài 2. Rút gọn biểu thức (a + 2b)² + (2a + b)², ta được

A. a² + 8ab + 5b²;

B. 5a² + 8ab + b²;

C. 5a² + 8ab + 5b²;

D. 5a² + 10ab + 5b².

Bài 3. Viết biểu thức x² – 8x + 16 dưới dạng bình phương của một hiệu, ta được

A. (x – 4)²;

B. (x – 16)²;

C. (2x – 4)²;

D. (2x – 16)²;

Bài 4. Khai triển (3x – 2y)² ta được

A. 3x² – 12xy + 4y²;

B. 9x² – 12xy + 2y²;

C. 3x² – 12xy + 2y²;

D. 9x² – 12xy + 4y².

Bài 5. Khai triển (x – xy)² ta được

A. x² – 2xy + x²y²;

B. x² – 2xy + x⁴y²;

C. x² – 2x²y + x²y²;

D. x – 2x²y + x²y²;

Bài 6. Giá trị của biểu thức A = 16x² + 24x + 9 tại x = 1 là

A. 39;

B. 49;

C. 59;

D. 50.

Bài 7. Giá trị của biểu thức B = 16x² – 24x + 9 tại x = 1 là

A. 49;

B. 9;

C. 1;

D. 10.

Bài 8. Rút gọn biểu thức  (a – 2b)² + (2a – b)² ta được

A. 5a² – 8ab + 5b²;

B. 5a² – ab + 5b²;

C. a² – 8ab + 5b²;

D. 5a² – 8ab + b².

Bài 9. Khai triển (m – 3)² ta được

A. m² – 3m + 9;

B. m² – 6m + 3;

C. m² – 6m + 9;

D. m² + 6m + 9.

Bài 10. Tính nhanh 61² bằng cách áp dụng bình phương của một tổng ta được

A. 3 321;

B. 3 421;

C. 3 712;

D. 3 721.