Hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh.

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³.

b) Viết biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn giải:

a) (2x + 3y)³

= (2x)³ + 3 . (2x)² . 3y + 3 . 2x . (3y)² + (3y)³

= 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.

b) 8 + 12x + 6x² + x³

= 2³ + 3 . 2² . x + 3 . 2 . x² + x³

= (2 + x)³

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: A = x³ + 3x³ + 3x + 2 tại x = – 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có A = x³ + 3x² + 3x + 2

= x³ + 3x² + 3x + 1 + 1

= (x + 1)³ + 1.

Thay x = – 1 vào biểu thức A, ta được:

A = (– 1 + 1)³ + 1 = 0³ + 1 = 1

Vậy tại x = – 1 thì A = 1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức (x + y)³ – (x – y)³ ta được

A. 2(3x² + y²);

B. 2y(3x + y²);

C. 2y(3x² + y);

D. 2y(3x² + y²).

Bài 2. Viết biểu thức x³ + 9x² + 27x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào?

A. (x + 9)³;

B. (x + 3)³;

C. (3x + 3)³;

D. (x + 27)³.

Bài 3. Khai triển biểu thức (x + 4)³ ta được biểu thức nào dưới đây?

A. x³ + 12x + 48x + 64;

B. x³ + 12x² + 8x + 64;

C. x³ + 12x² + 48x + 4;

D. x³ + 12x² + 48x + 64.

Bài 4. Giá trị biểu thức x³ + 9x² + 27x + 27 với x = 2 là

A. 25;

B. 125;

C. 75;

D. 105.

Bài 5. Viết biểu thức y³ + 15y² + 75y + 125 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào dưới đây?

A. (3y + 5)³;

B. (y + 25)³;

C. (y + 5)³;

D. (y + 15)³;

Bài 6. Giá trị biểu thức x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³ với x = 1; y = 2 là

A. 343;

B. 434;

C. 333;

D. 444.

Bài 7. Khai triển biểu thức (2x + 3y)³ ta được biểu thức nào?

A. 8x³ + 36xy + 54xy² + 27y³;

B. 8x³ + 36x²y + 54xy + 27y³;

C. 8x + 36x²y + 54xy² + 27y³;

D. 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³.

Bài 8. Biểu thức 125x³ + 70x² + 5x² + 15x + 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng là

A. (x + 15)³;

B. (5x + 1)³;

C. (x + 1)³;

D. (5x + 5)³.

Bài 9. Khai triển biểu thức (2 + x)³ ta được biểu thức nào?

A. 8 + 12x + 6x² + x³;

B. 8 + 12x + 6x + x³;

C. 8 + 12x + 6x² + 2x³;

D. 8 + 12x² + 6x + x³.

Bài 10. Viết biểu thức y³ + 15y² + 75y + 100 + 25 dưới dạng lập phương của một tổng ta được

A. (5y + 1)³;

B. (y + 25)³;

C. (y + 5)³;

D. (y + 15)³;