Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³  để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Đưa biểu thức 729 – 243n + 27n² – n³ về dạng lập phương của một hiệu

b) Khai triển hằng đẳng thức (2 – 2m)³.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 729 – 243n + 27n² – n³ 

= 9³ – 3 . 9² . n + 3 . 9 . n² – n³ 

= (9 – n)³.

b) Ta có (2 – 2m)³ = 2³ – 3 . 2² . 2m + 3 . 2 . (2m)² – (2m)³ 

= 8 – 24m + 24m² – 8m³.

Ví dụ 2. Cho m = 2. Tính nhanh giá trị biểu thức X = m³ – 3m² + 3m – 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có: X = m³ – 3m² + 3m – 1

= m³ – 3 . m² . 1 + 3m . 1² – 1³ = (m – 1)³.

Thay m = 2 vào biểu thức X, ta được:

X = (2 – 1)³ = 1³ = 1.

Vậy X = 1 khi m = 2.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đưa biểu thức 4n³ – 36n² + 54n – 27 + 4n³ về dạng lập phương của một hiệu, ta được

A. (2n – 3)³;

B. (n – 2)³;

C. (n – 3)³;

D. (3n – 2)³;

Bài 2. Khai triển (1 – 4m)³ ta được

A. 1 – 12m + 8m² – 64m³;

B. 1 – 12m + 48m² – 64m³;

C. 1 – 12m + 48m² – 4m³;

D. 1 – 2m + 48m² – 64m³;

Bài 3. Giá trị của biểu thức Y = 8n³ – 36n² + 54n – 27 tại n = 1 là

A. – 11;

B. – 10;

C.  1;

D. – 1;

Bài 4. Rút gọn biểu thức m³ – 21m² + 147m – 343 ta được

A. (7 – m)³;

B. (m – 7)³;

C. (2m – 7)³;

D. (m – 14)³;

Bài 5. Khai triển hằng đẳng thức (4m – 2m – 5)³ ta được

A. 8m³ – 60m² + 50m – 125;

B. 8m³ – 6m² + 150m – 125;

C. 8m³ – 60m² + 150m – 125;

D. 8m³ – 60m² + 150m – 25.

Bài 6. Giá trị của biểu thức T = n³ – 9n²a + 27na² – 27a³ với n = 3a là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 7. Khai triển biểu thức (3n – 2a)³ ta được

A. 27n³ – 4n²a + 36na² – 8a³;

B. 27n³ – 54n²a + 36na² – 8a³;

C. 27n³ – 54n²a + 36na – 8a³;

D. 27n³ – 54na + 36na² – 8a³.

Bài 8. Rút gọn biểu thức (m + 2 )³ – 3a(m + 2)² + 3a²(m + 2) – a³ ta được

A. (2m – a)³;

B. (m – 2 – a)³;

C. (m + 2 + a)³;

D. (m + 2 – a)³.

Bài 9. Cho m = 3 thì giá trị của biểu thức X = m³ – 6m² + 12m – 8 là

A. 0;

B. 1;

C. 10;

D. 21.

Bài 10. Biểu thức 27 – 27m + 18m² – 9m² – n³ đưa về lập phương của một hiệu ta được

A. (3 – 2n)³;

B. (3 + n)³;

C. (6 – n)³;

D. (3 – n)³.