Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để tính nhanh, rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng a² – b² = (a – b)(a + b) để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức x² + 18x + 9 – 18x sau đó viết dưới dạng tích.

Hướng dẫn giải

x² + 18x + 9 – 18x 

= x² – 9 = x² – 3²

= (x + 3)(x – 3).

Ví dụ 2. Tính nhanh 45 . 55.

Hướng dẫn giải

45 . 55 = (50 – 5)(50 + 5) = 50² – 5²

= 2500 – 25 = 2475.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức x² – 16 + 22x – 7x – 15x rồi viết dưới dạng tích ta được

A. (x – 16)(x + 16);

B. (x – 4)(x + 4);

C. (x – 4)(x – 4);

D. (x + 4)(x + 4).

Bài 2. Tính nhanh 62 . 78 ta được kết quả là

A. 4 836;

B. 4 638;

C. 4 863;

D. 4 368.

Bài 3. Viết x² – 4y² dưới dạng tích, ta được

A. x + 2y(x – 2y);

B. (x – 4y)(x – 4y);

C. (x + 2y)(x – 2y);

D. (x + 4y)(x + 4y).

Bài 4. Thực hiện tính nhanh 91² – 9² ta được kết quả là

A. 9 109;

B. 9 100;

C. 8 100;

D. 8 200.

Bài 5. Bạn Lan thực hiện tính nhanh 101² ta được kết quả là

A. 10 000;

B. 10 200;

C. 12 001;

D. 12 100.

Bài 6. Rút gọn biểu thức (x + y)² – (2 – y)², ta được

A. (x + 2)(x + 2y – 2);

B. (x – 2)(x + 2y – 2);

C. (x + 2)(x + 2y + 2);

D. (x – 2)(x – 2y – 2).

Bài 7. Viết biểu thức (2x – 3y)(2x + 3y) dưới dạng hiệu hai bình phương ta được

A. 9x² – 9y²;

B. 4x² – 4y²;

C. 2x² – 3y²;

D. 4x² – 9y².

Bài 8. Biểu thức (1 + 3y)(3y – 1) viết dưới dạng hiệu hai bình phương là

A. 9y² – 1;

B. 9y² – 9;

C. 9y² – 3;

D. 9y² + 1.

Bài 9. Tính nhanh 55 . 105 bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta được kết quả là

A. 5 775;

B. 5 755;

C. 5 777;

D. 5 757.

Bài 10. Biểu thức (4a – 2)(4a + 2) được viết dưới dạng hiệu hai bình phương là

A. 4a² – 2;

B. 16a² – 4;

C. 16a² + 4;

D. 16a² – 2.