Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

 + Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

+ Ta có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm sao cho từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

Chú ý:

• Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

• Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

• Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

• Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – 3x + xy – 3y.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: x² – 3x + xy – 3y = (x² – 3x) + (xy – 3y)

                                          = x(x – 3) + y(x – 3)

                                          = (x – 3)(x + y)

Cách 2: x² – 3x + xy – 3y = (x² + xy) + (– 3x – 3y)

                                          = x(x + y) – 3(x + y)

                                          = (x + y)(x – 3)

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²;

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y.

Hướng dẫn giải:

a) 3x² + 3y² – 3z² + 6xy

= 3(x² + y² – z² + 2xy)

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y – z)(x + y + z).

b) x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (– x – y)

= (x + y)³ – (x + y) = (x + y)[(x + y)² – 1]

= (x + y)(x + y – 1)(x + y +1).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân tích đa thức x² + 4x – y² – 4y thành nhân tử, ta được

A. (x + y)(x – y + 4);

B. (x – y)(x + y + 4);

C. (x – y)(x – y + 4);

D. (x – y)(x + y – 4).

Bài 2. Đa thức x⁴ – 1 + 9y² – 6x²y được viết thành

A. (x² – 3y – 1)²;

B. (x – 3y – 1)(x – 3y + 1);

C. x²(x – 3y – 1)(x – 3y + 1);

D. (x² – 3y – 1)(x² – 3y + 1).

Bài 3. Phân tích đa thức 8x² – 3x – 3y + 8xy thành nhân tử, ta được

A. (x + y)(8x – 3);

B. (x + 2y)(4x – 3);

C. (x + 3y)(8x + y);

D. (x + 4y)(8x – 3).

Bài 4. Giá trị của biểu thức A = x² + 2y – 1 – y² với x = 9 và y = 3 là

A. 25;

B. 55;

C. 77;

D. 121 .

Bài 5. Giá trị của x thoả mãn 2x – 5x + 10 – x² = 0 là

A. $x\in \left\{2;5\right\}$;

B. $x\in \left\{-2;-5\right\}$;

C. $x\in \left\{-2;5\right\}$;

D. $x\in \left\{2;\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}}5\right\}$.

Bài 6. Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x³ + 18 – 2x² – 9x = 0?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 7. Đa thức b⁵ + b³ + b + b⁴ + b² + 1 được viết thành

A. (b² + b – 1)(b + 1)(b² – b + 1);

B. (b² + b – 1)(b – 1)(b² – b + 1);

C. (b² + b + 1)(b + 1)(b² – b + 1);

D. (b² + b + 1)(b – 1)(b² + b – 1).

Bài 8. Phân tích đa thức (x + y + z)² + (x + y – z)² – 4z² thành nhân tử, ta được

A. (x + y + z)(x + y – z);

B. 2(x + y + z)(x + y – z);

C. (x + y + z)(x + y – 2z);

D. (x + y + z)(2x + 2y – z).

Bài 9. Giá trị của a thoả mãn 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0 là

A. $a\in \left\{3;4\right\}$;

B. $a\in \left\{-3;4\right\}$;

C. $a\in \left\{3;-4\right\}$;

D. $a\in \left\{-3;-4\right\}$.

Bài 10. Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x³ – 1 – x² – 3 + 3x + 1 = 0?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.