Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Bước 1: Biến đổi đa thức đã cho về đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng.

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Lưu ý: Trong một bài toán có thể áp dụng nhiều hằng đẳng thức.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 5;

b) 4x² – 12x + 9.

Hướng dẫn giải:

a) $x^2-5=x^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$.

b) 4x² – 12x + 9 = (2x)² – 2.2x.3 + 3² = (2x – 3)².

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x – 2)² – (4 + 3x)².

b) x³ – 9x² + 27x – 27.

Hướng dẫn giải:

a) (x – 2)² – (4 + 3x)²

= [(x – 2) – (4 + 3x)][(x – 2) + (4 + 3x)]

= (x – 2 – 4 – 3x)(x – 2 + 4 + 3x)

= (– 2x – 6)(4x + 2)

= – 4(x – 3)(2x + 1).

b) x³ – 9x² + 27x – 27

= x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³

= (x – 3)³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân tích đa thức 3x³y² – 12xy⁵ thành nhân tử, ta được

A. 3xy(x – 4y) ;

B. 3xy²(x – 4y³);

C. 3xy²(x² – 4y²);

D. 3xy²(x² – 4y³).

Bài 2. Đa thức 12x – 9x² – 4 được phân tích thành

A. –(3x – 2)²;

B. (3x – 2)²;

C. –(2x – 3)²;

D. (3x + 2)(2 – 3x).

Bài 3. Đa thức a⁵ – a được viết thành

A. 0;

B. a⁴;

C. a(a⁴ – 1);

D. a(a – 1)(a + 1)(a² + 1).

Bài 4. Phân tích đa thức 5(x² – y²) – 3(y – x) thành nhân tử, ta được

A. (x – y)(5x + 5y + 3);

B. (x – y)(5x + 5y – 3);

C. (x – y)(5x – 5y + 3);

D. (x – y)(5x – 5y – 3).

Bài 5. Phân tích đa thức a³ – b³ + 3b² – 3b + 1 thành nhân tử, ta được

A. a³ – (b – 1)³;

B. (a – b + 1)(a² + ab – a + b² – 2b + 1);

C. (a – b – 1)(a² + ab – a + b² – 2b + 1);

D. (a – b + 1)(a² – ab + a + b² – 2b + 1).

Bài 6. Rút gọn biểu thức B = (b – 3)(b² + 3b + 9) – b(b – 2)(b + 2), ta được

A. – 4b – 27;

B. – 4b + 27;

C. 4b – 27;

D. 4b + 27.

Bài 7. Giá trị biểu thức 1 009² – 9² là

A. 1 009 000;

B. 10 001 018;

C. 1 018 000;

D. 1 810 000.

Bài 8. Đa thức a²b + ab + a² – 1 sau khi phân tích ta được

A. (a + 1)(ab – a – 1);

B. (a + 1)(b + a – 1);

C. (ab + 1)(ab + a – 1);

D. (a + 1)(ab + a – 1).

Bài 9. Biểu thức $y^2-y+\frac{1}{4}$ nhận giá trị bằng 0 khi nào?

A. $y=\frac{1}{2}$;

B. $y=-\frac{1}{2}$;

C. $y=\frac{1}{4}$;

D. $y=-\frac{1}{4}$.

Bài 10. Biểu thức (x² + 1)(x – 2) + 2x nhận giá trị bằng 4 khi nào?

A. x = – 2;

B. x = 2;

C. x = – 3;

D. x = 2 hoặc x = – 3.