Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau.

Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Trong hệ trục tọa độ Oxy có hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0).

* Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau

+ Hai đường thẳng này song song khi a = a', b ≠ b'. Khi đó hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a'. Khi đó hai đường thẳng có duy nhất một điểm chung.

+ Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a', b = b'. Khi đó hai đường thẳng có vô số điểm chung.

* Tìm giao điểm của hai đường thẳng

+ Xét xem hai đường thẳng trên song song, cắt nhau hay trùng nhau. Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, đưa ra kết luận cho bài toán theo chú ý cuối cùng. Nếu hai đường thẳng cắt nhau, tiếp tục giải bước tiếp theo.

+ Giải phương trình ax + b = a'x + b' để tìm giá trị x.

+ Thay x vào phương trình y = ax + b hoặc y = a'x + b' để tìm y. Lưu ý giá trị y tìm được theo 2 phương trình phải giống nhau.

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (x; y).

Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song, ta kết luận hai đường thằng trên không có điểm chung. Nếu hai đường thẳng trùng nhau, ta kết luận hai đường thẳng trên có vô số điểm chung.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1.Trong các đường thẳng sau, các đường thẳng nào song song với nhau?

y = 3x; y = 3x + 5; y = $\frac{3x+1}{2}$; y = 2x + 3.

Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng song song là y = 3x và y = 3x + 5 vì hệ số góc của cả hai đường thẳng đều bằng 3.

Ví dụ 2.

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tọa độ của giao điểm là

2x + 5 = 3x + 2

x = 3

Với x = 3, ta được y = 2 . 3 + 5 = 11.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (3; 11).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có hai đường thẳng d và d'. Hai đường thẳng này có thể

A. Song song;

B. Vuông góc;

C. Trùng nhau;

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng.

Bài 2. Hai đường thẳng trùng nhau có

A. Không có điểm chung;

B. Một điểm chung duy nhất;

C. Vô số điểm chung;

D. Số lượng điểm chung tùy vào phương trình giao điểm.

Bài 3. Cho hai đường thẳng y = x + 5 và y = 2x + 1. Hai đường thẳng này

A. Song song;

B. Cắt nhau;

C. Trùng nhau;

D. Không có đáp án nào đúng.

Bài 4. Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a’ ≠ 0) trùng nhau khi

A. a ≠ a';

B. a = a' và b = b';

C. a = a' và b ≠ b';

D. a ≠ a' và b ≠ b'.

Bài 5. Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 3. Hai đường thẳng này

A. Song song;

B. vuông góc;

C. Trùng nhau;

D. Đáp án khác.

Bài 6. Hai đường thẳng y = $\frac{2x+5}{3}$ và y = $\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$:

A. Song song với nhau;

B. Cắt nhau;

C. Trùng nhau;

D. Vuông góc với nhau.

Bài 7. Cho hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (b' ≠ 0). Biết a ≠ a', hoành độ giao điểm của hai đường thẳng này là:

A. $\frac{b^{\text{'}}+b}{a+a^{\text{'}}}$;

B. $\frac{b^{\text{'}}-b}{a-a^{\text{'}}}$;

C. $\frac{b-b^{\text{'}}}{a-a^{\text{'}}}$;

D. $\frac{b^{\text{'}}-b}{a+a^{\text{'}}}$.

Bài 8. Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 5x + 3. Nhận xét nào sau đấy là đúng

A. Hai đường thẳng trên trùng nhau;

B. Hai đường thẳng trên cắt nhau;

C. Hai đường thẳng trên song song với nhau;

D. Không có đáp án nào đúng.

Bài 9. Tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = 5x + 1.

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{4}$;

D. $\frac{1}{5}$.

Bài 10. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 5 và y = 3x + 1.

A. (2; 3);

B. (5; 1);

C. (6; 5);

D. (4; 13).