Điều kiện xác định và giá trị của phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Điều kiện xác định và giá trị của phân thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Điều kiện xác định và giá trị của phân thức.

Điều kiện xác định và giá trị của phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

* Cách tìm điều kiện xác định của phân thức

- Bước 1: Đặt mẫu thức khác 0.

- Bước 2: Vận dụng các quy tắc chuyển vế (chuyển vế đổi dấu) để chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng tự do về một vế.

- Bước 3: Thực hiện các phép tính toán, rồi tìm x.

* Cách tính giá trị của phân thức

• Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của một biến

- Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định (nếu đề bài chưa cho điều kiện).

- Kiểm tra xem giá trị của biến đó có thỏa mãn điều kiện hay không.

- Nếu biến đó không thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị của phân thức với giá trị của biến đó.

- Nếu biến đó thỏa mãn điều kiện, ta thay biến đó vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

• Tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tìm điều kiện xác định của phân thức (nếu đề bài chưa cho điều kiện).

- Giải điều kiện của biến để tìm ra giá trị của biến.

- Kiểm tra biến vừa giải được với điều kiện

- Nếu biến đó không thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị của phân thức với giá trị của biến đó.

- Nếu biến đó thỏa mãn điều kiện, ta thay biến đó vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$?

Hướng dẫn giải:

Phân thức $\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ xác định khi (x + 3)(x – 2) ≠ 0

⇒$\left(\begin{array}{c}x+3\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right)$

⇒$\left(\begin{array}{c}x\ne -3\\ x\ne 2\end{array}\right)$

Vậy phân thức $\frac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ xác định khi x ≠ – 3 và x ≠ 2.

Ví dụ 2. Hãy tính giá trị của biểu thức $\frac{x^3+3x}{3x^3+x}$ với x = $\frac{-1}{2}$?

Hướng dẫn giải:

Phân thức $\frac{x^3+3x}{3x^3+x}$ xác định khi

3x³ + x ≠ 0

x(3x² + 1) ≠ 0

x ≠ 0 (vì 3x² + 1 > 0)

Với x = $\frac{-1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Thay x = $\frac{-1}{2}$ vào biểu thức ta được: $\frac{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+3x}{3{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+\frac{-1}{2}}$ = $\frac{13}{7}$.

Ví dụ 3. Tính giá trị của phân thức A = $\frac{x-2}{x^2-5x+6}$ với điều kiện x ≠ – 2, x ≠ 3 tại

x² – 4 = 0?

Hướng dẫn giải:

Ta có: x² – 4 = 0

x² = 4

x = 2 (loại) hoặc x = – 2 (TM)

Với x = – 2 thay vào A, ta được:

A = $\frac{-2-2}{{\left(-2\right)}^2-5.\left(-2\right)+6}$ = $\frac{-1}{5}$.

Vậy với x² – 4 = 0 thì A = $\frac{-1}{5}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân thức $\frac{x}{x+3}$ xác định khi

A. x = – 3;

B. x ≠ 3;

C. x ≠ 0;

D. x ≠ – 3.

Bài 2. Điều kiện để phân thức $\frac{2x-5}{2x\left(x-5\right)}$ xác định là

A. x ≠ 0, x ≠ 5;

B. x ≠ 0, x ≠ – 5;

C. x ≠ 2, x ≠ 5;

D. x ≠ -2, x ≠ – 5.

Bài 3. Điều kiện để phân thức $\frac{x}{x^2+2x}$ được xác định là

A. x ≠ 0 và x ≠ 2;

B. x ≠ 0 và x ≠ – 2;

C. x ≠ 2;

D. x ≠ – 2.

Bài 4. Điều kiện của các biến để phân thức $\frac{3}{x^2-9y^2}$có nghĩa là

A. x ≠ y và x ≠ – y;

B. x ≠ – y;

C. x ≠ 3y và x ≠ – 3y;

D. x ≠ y.

Bài 5. Với x ≠ 1 và x ≠ – 1, phân thức $\frac{3x^2-2x}{x^2-1}$ tại x = 2 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{3}$;

B. 2;

C. $\frac{7}{3}$;

D. $\frac{8}{3}$.

Bài 6. Giá trị của biểu thức $\frac{a^2{b}^3}{a^3{b}^2}$ với a = 1; b = – 3 là

A. – 1;

B. – 2;

C. – 3;

D. – 4.

Bài 7. Giá trị nào của x để phân thức $\frac{x+1}{x^2+3x}$ có giá trị bằng 0?

A. – 1;

B. – 2;

C. – 3;

D. – 4.

Bài 8. Giá trị phân thức $\frac{2x+3y+y^2}{4x^2-y^2}$ tại x = 1; y = 3 là

A. – 4;

B. – 5;

C. – 6;

D. – 7.

Bài 9. Cho 3x – y = 6. Giá trị biểu thức $\frac{y}{x-2}+\frac{2y-3x}{y-6}$ là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 10. Chox + 2y = 5. Giá trị biểu thức $\frac{2x-4y}{0.2x^2-0.8y^2}$ là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.