Tính giá trị của phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị của phân thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của phân thức.

Tính giá trị của phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định (nếu đề bài chưa cho điều kiện)

- Vận dụng các tính chất của phân thức để rút gọn phân thức.

- Đối chiếu giá trị đề bài yêu cầu với điều kiện và thay số vào phân thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị của phân thức $\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}$ tại x = 3.

Hướng dẫn giải:

ĐKXĐ: x(x² – 1) ≠ 0 suy ra x ≠ 0 và x² – 1 ≠ 0 nên x ≠ 0 và x ≠ ±1.

Ta có:

$\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}=\frac{x^2+3x-{\left(x+1\right)}^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x^2+3x-\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+3x-x^2-2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}$.

Với x = 3 (TMĐK) ta có: $\frac{1}{3\left(3+1\right)}=\frac{1}{12}$.

Vậy tại x = 3 thì phân thức $\frac{x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}$ có giá trị bằng $\frac{1}{12}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các kết quả sau, đâu là giá trị của phân thức $\frac{x^2-xy}{y^2-x^2}$ tại x = – 4; y = 2?

A.­ – 1 ;

B. – 2;

C. – 3;

D. – 4.

Bài 2. Giá trị nào dưới đây là giá trị của biểu thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$ với x = 2?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 3. Chọn câu đúng trong các câu sau?

A.Giá trị của biểu thức $\frac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}$ với x = 98 là $\frac{1}{10}$;

B. Giá trị của biểu thức $\frac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}$ với x = 98 là $\frac{1}{100}$;

C. Giá trị của biểu thức $\frac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}$ với x = 98 là $\frac{101}{100}$;

D. Giá trị của biểu thức $\frac{x^3+x^2-6x}{x^3-4x}$ với x = 98 là $\frac{11}{100}$.

Bài 4. Giá trị của phân thức $\frac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}$tại x = 5 là

A.$\frac{5}{14}$;

B.$\frac{3}{14}$;

C.$\frac{14}{5}$;

D.$\frac{4}{5}$.

Bài 5. Giá trị của phân thức $\frac{y^2-x^2}{x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3}$tại x = 2; y = 3 là

A.$\frac{2x+3}{x+y}$;

B.$\frac{-2x+3}{x+y}$;

C. $\frac{-2x-3}{x+y}$;

D. $\frac{-2x-3}{-x+y}$.

Bài 6. Kết quả biểu thức $\frac{x^2-16}{4x-x^2}$với x = 3 là

A. $\frac{1}{x-1}$;

B. $\frac{2}{x-1}$;

C. $\frac{3}{x-1}$;

D. $\frac{4}{x-1}$.

Bài 7. Rút gọn M và thay số với x = 5; y = 6? Biết M = $\frac{6x^{2}y\left(x+2\right)}{8x^3{y}^2\left(x^2+3x+2\right)}$.

A. M = $\frac{-3}{845}$;

B. M = $\frac{-3}{840}$;

C. M = $\frac{3}{845}$;

D. M = $\frac{3}{840}$.

Bài 8. Biểu thức C = $\frac{a^4-a^{4}x}{a^2+a^2+x^2}$ có giá trị bằng bao nhiêu với a = 3, x = $\frac{1}{3}$?

A. $\frac{7}{3}$;

B. $\frac{8}{3}$;

C. $\frac{-7}{3}$;

D. $\frac{-8}{3}$.

Bài 9: Biểu thức $\frac{x^2+4x+4}{9-{\left(x+5\right)}^2}$có giá trị bằng bao nhiêu với x = 1?

A. $\frac{-1}{3}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{4}$;

D. $\frac{-1}{6}$.

Bài 10. Giá trị của biểu thức $\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$ với x = 9 và y = 10 là

A. $\frac{19}{2000}$;

B. $\frac{-2000}{19}$;

C. $\frac{2000}{19}$;

D. $\frac{-19}{2000}$.