Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, thực hiện như sau:

- Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức);

- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{5}{2x+6}$ và $\frac{2}{x^2-9}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3) ; x² – 9 = (x – 3)(x + 3).

Do đó mẫu thức chung là 2(x + 3)(x – 3).

Khi đó ta có:

• $\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x^2-9\right)}$;

• $\frac{2}{x^2-9}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2.2}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{4}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{x^2-xy}$ và $\frac{1}{x^2}$ là

A. x²(x – y);

B. x²(x² – xy);

C. x² – xy;

D. x²(x + y).

Bài 2. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{4x-12}$; $\frac{1}{4x+12}$; $\frac{4}{9-x^2}$ là

A. 4(x + 3)² ;

B. $\frac{4}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$;

C. $(x+3)(x-3)$;

D. 4(x – 3)² .

Bài 3. Đa thức 12(x – 1)(x – 2)² là mẫu chung của các đa thức nào sau đây?

A.$\frac{1}{3\left(x-1\right)}$; $\frac{x}{{\left(x-2\right)}^2}$; $\frac{5}{4\left(x-2\right)}$;

B. $\frac{x}{x-1}$; $\frac{5}{6{\left(x-2\right)}^3}$;

C. $\frac{1}{x^2-4}$; $\frac{7}{12\left(x-1\right)}$;

D.$\frac{1}{x-2}$; $\frac{5}{3{\left(x-2\right)}^2}$; $\frac{x}{5\left(x-1\right)}$.

Bài 4. Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào chỗ trống $\frac{x-1}{x^2\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{\mathrm{...}}$; $\frac{3x}{x+1}=\frac{\mathrm{...}}{x^2\left(x+1\right)}$ra sao?

A. x²(x + 1); 3x³;

B. x(x + 1); 3x²;

C. x(x – 1); 3x²;

D. x + 1; 3x³.

Bài 5. Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{x}{2x-6}$và $\frac{4}{x^2-9}$ ta được kết quả là

A. $\frac{x\left(x+3\right)}{2\left(x^2-9\right)}$và$\frac{8}{\left(x^2-9\right).2}$;

B. $\frac{x}{2\left(x^2-9\right)}$và$\frac{4}{\left(x^2-9\right).2}$;

C. $\frac{x\left(x+3\right)}{2x-6}$và$\frac{8}{x^2-9}$;

D.$\frac{2x}{2\left(x^2-9\right)}$ và $\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x^2-9\right)}$.

Bài 6. Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức$\frac{5x}{{\left(x+3\right)}^3}$, $\frac{7}{3\left(x+3\right)}$?

A. (x + 3)³ ;

B. 3(x + 3)³ ;

C. 3(x + 3)² ;

D. (x + 3)⁴ .

Bài 7. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{x-y}{2x^2-4xy+2y^2}$; $\frac{x+y}{2x^2+4xy+2y^2}$; $\frac{x^2-xy+y^2}{\left(x^3+y^3\right)\left(y^2-x^2\right)}$ta được các phân thức lần lượt là

A. $\frac{x^2-y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{x^2-2xy+y^2}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{-1}{{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$;

B. $\frac{x^2-y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{x^2-2xy+y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{-1}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$;

C. $\frac{2x^2-2y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{x^2-2xy+y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$;

D. $\frac{x^2-y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{x^2-2xy+y^2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$; $\frac{-2}{2{\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)}$.

Bài 8. Cho các phân thức $\frac{11x}{3x-3}$, $\frac{5}{4-4x}$, $\frac{2x}{x^2-1}$.

Bạn Nam nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 6(x – 1)${(x+1)}^2$.

Bạn Minh nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 4(x – 1)(x + 1).

Chọn câu đúng?

A. Bạn Nam đúng, bạn Minh sai;

B. Bạn Nam sai, bạn Minh đúng;

C. Hai bạn đều sai;

D. Hai bạn đều đúng.

Bài 9. Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x}{3{\left(x-y\right)}^2}$; $\frac{y}{x-y}$?

A. (x – y)² ;

B. (x – y);

C. 3(x – y)² ;

D. 3(x – y)³ .

Bài 10. Cho ba phân thức$\frac{3}{5x^{2}yz}$; $\frac{5}{4y^{2}z}$; $\frac{6}{x{z}^2}$. Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{3}{5x^{2}yz}=\frac{12yz}{20x^2{y}^2{z}^2}$ ; $\frac{5}{4y^{2}z}$= $\frac{25x^{2}z}{20x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{6}{x{z}^2}$ = $\frac{120x{y}^2}{20x^2{y}^2{z}^2}$;

B. $\frac{3}{5x^{2}yz}$ = $\frac{12yz}{20x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{5}{4y^{2}z}$= $\frac{25x^{2}z}{20x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{6}{x{z}^2}$ = $\frac{x{y}^2}{20x^2{y}^2{z}^2}$;

C. $\frac{3}{5x^{2}yz}$ = $\frac{3yz}{x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{5}{4y^{2}z}$= $\frac{5x^{2}z}{x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{6}{x{z}^2}$ = $\frac{x{y}^2}{x^2{y}^2{z}^2}$;

D. $\frac{3}{5x^{2}yz}$ = $\frac{3yz}{20x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{5}{4y^{2}z}$= $\frac{20x^{2}z}{20x^2{y}^2{z}^2}$; $\frac{6}{x{z}^2}$ = $\frac{120x{y}^2}{20x^2{y}^2{z}^2}$.